NOI 06 最大获利

http://www.rqnoj.cn/Problem_556.html

题目描述

新的技术正冲击着手机通讯市场，对于各大运营商来说，这既是机遇，更是挑战。THU 集团旗下的CS&T 通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜，需要做太多的准备工作，仅就站址选择一项，就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。
在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共N 个可以作为通讯信号中转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第i个通讯中转站需要的成本为Pi（1≤i≤N）。
另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共M 个。关于第i 个用户群的信息概括为Ai, Bi 和Ci：这些用户会使用中转站Ai 和中转站Bi 进行通讯，公司可以获益Ci。（1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N）
THU 集团的CS&T 公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 – 投入成本之和）
【数据规模】80%的数据中：N≤200，M≤1 000。
100%的数据中：N≤5 000，M≤50 000，0≤Ci≤100，0≤Pi≤100。
【时限】2s

输入格式

输入文件中第一行有两个正整数N 和M 。
第二行中有N 个整数描述每一个通讯中转站的建立成本，依次为P1, P2, …,
PN 。
以下M 行，第(i + 2)行的三个数Ai, Bi 和Ci 描述第i 个用户群的信息。
所有变量的含义可以参见题目描述。

输出格式

你的程序只要向输出文件输出一个整数，表示公司可以得到的最大净获利。

样例输入

5 5
1 2 3 4 5
1 2 3
2 3 4
1 3 3
1 4 2
4 5 3

样例输出

4

最大闭合权图问题,感觉这个模型很有意思,详细见《最小割模型在信息学竞赛中的应用》作者：胡伯涛

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <queue>#include <algorithm>#include <vector>#include <cstring>#include <stack>#include <cctype>#include <utility>#include <map>#include <string>#include <climits>#include <set>#include <string>#include <sstream>using std::priority_queue;using std::vector;using std::swap;using std::stack;using std::sort;using std::max;using std::min;using std::pair;using std::map;using std::string;using std::cin;using std::cout;using std::set;using std::queue;using std::string;using std::istringstream;using std::getline;const int MAXN(55010);const int MAXE(MAXN+(50010 << 1));const int INFI((INT_MAX-1) >> 1);int first[MAXN];int v[MAXE << 1], lf[MAXE << 1], next[MAXE << 1];int rear;int N;int S, T;void init(){memset(first+1, -1, sizeof(first[0])*N);rear = 0;}void insert(int tu, int tv, int tc){v[rear] = tv;lf[rear] = tc;next[rear] = first[tu];first[tu] = rear++;v[rear] = tu;lf[rear] = 0;next[rear] = first[tv];first[tv] = rear++;}int level[MAXN];bool bfs(){memset(level+1, -1, sizeof(level[0])*N);level[S] = 0;queue<int> que;que.push(S);while(!que.empty()){int cur = que.front();que.pop();for(int i = first[cur]; i != -1; i = next[i])if(lf[i]){int tv = v[i];if(level[tv] == -1){level[tv] = level[cur]+1;que.push(tv);}}}return level[T] != -1;}int dfs(int cur, int limit){if(cur == T)return limit;int tf = 0;for(int i = first[cur]; i != -1; i = next[i])if(lf[i]){int tv = v[i];if(level[tv] == level[cur]+1){int temp = dfs(tv, min(limit-tf, lf[i]));tf += temp;lf[i] -= temp;lf[i^1] += temp;}}if(tf == 0)level[cur] = -1;return tf;}int dinic(){int ret = 0;while(bfs()){ret += dfs(S, INFI);}return ret;}int main(){int n, m;while(~scanf("%d%d", &n, &m)){N = n+m+2;S = N-1;T = N;int temp;init();for(int i = 1; i <= n; ++i){scanf("%d", &temp);insert(i, T, temp);}int limit = N-2;int a, b, c;int ans = 0;for(int i = n+1; i <= limit; ++i){scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);ans += c;insert(S, i, c);insert(i, a, INFI);insert(i, b, INFI);}ans -= dinic();printf("%d\n", ans);}return 0;}