如何高效设计游戏——从抽奖模型到圆桌算法(上)

如何高效设计游戏——从抽奖模型到圆桌算法
作者：Einsphoton （任江枫）
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前言

　　抽奖模型这个概念，相信大家对他自然不会陌生，但对他的理解恐怕也不会深刻。我们游戏中，处处都是需要抽奖模型的，从“每日奖励”“装备的随机属性”到“开宝箱”“探宝”乃至于“战斗中的被动技能随机处罚”以及“圆桌算法”都需要用到抽奖模型，这也是我单独写一篇关于抽奖模型文章的原因。

　　在本文正题开始之前，我们大家先来回顾这样一件事情。

　　无论是在技能触发的时候，还是抽奖的时候。如果只有一个元素A，并且触发这个元素A的概率为30%时，我们会很自然地想到，掷一个“随机骰子”，当这个骰子的值落在30%之内则触发元素A。那么，如果有两个元素：元素A（触发概率30%）、元素B（触发概率15%），这样的情形该如何处理呢？难道当“随机骰子”落在15%之内会同时触发元素A及元素B么？显然不是。而是把元素A和元素B的触发条件错落排列在同一个有效空间“1（或者称之为100%）”。通常我们的做法是，元素A的触发有效区在(0,30%]，而元素B的触发有效区在(30%，45%]。这就好像我们经常能够看到某某电视节目的一个抽奖道具————大转盘一样，转盘上有很多五颜六色的扇形区域，每个扇形区域代表着一个元素的触发条件，当转盘的指针指到那个区域，就会抽中相应的元素。虽然每个元素的权值各有不同，有时甚至这些元素的权值加在一起远远超过1，不过不要紧，最终我们还是要把他们的触发条件压缩在同一个转盘之中，而这个转盘的空间就是1（或者100%）。这就是本文之后要经常出现的一种方法，我把它命名为“转盘算法”。

何为转盘算法

　　之前已经大概的介绍过，我们可以很形象的理解为抽奖专用的一个“大转盘”，转盘里面的任何奖项的概率区间都是用扇形区域表示的，只有当指针最终停留在某个扇形区域时，才能抽得该奖品。同样的，“转盘算法”也于此相同，并且“转盘算法”会自动的将所有项目按照比例压缩排列成不同的扇形区域，而无论多少个扇形区域（多少个项目），这些扇形区域的面积和（所有的项目的触发概率和）恒等于1。

　　既然有了“转盘”的概念了，把我们接下来就要关心如何操作了。假设我们可以把转盘的外接圆以某点剪开，然后平展开成一条长为“转盘”周长的线段，命名为TP线（Total probability-Line）。如此，对于“转盘”上的扇形所对应的弧（其实有效的概率范围就是扇形的弧）就会在此TP线线上以“线段”的形式体现。那我们今后如想再次转动“转盘”的指针，就等同于在TP线上随机任取一点。随机取出的这一点出自哪一条线段，则此线段对应的项目被抽中。

　　例如，我么有以下3个项目进行抽奖，每个项目的名称以及对应的概率如下表：

项目名称　概率
项目A　　0.3
项目B　　0.2
项目C　　0.4

　　为此我们需要掷一个random(0,0.9)的骰子。当结果为[0，0.3）时，项目A被抽中；当结果为[0.3,0.5)时，项目B被抽中；当结果为[0.5,0.9)时，项目C被抽中。

　　当然，这仅仅是一个简单的例子，如果项目的数量很多时，你会发现这个方法显然不适用，并且也不符合“高效”的精神。因此我们应该在算法上有所改进。结合之前提出的TP线的概念，我们应该有所启发，根据上一个例子的情况，变换算法如下：

　　将项目A, B, C的概率进行求和以作为TP线的总长。用函数random(0,1)*TP线的长度来取TP线上的点。若取得的结果在[0，0.3）时，项目A被抽中；取得的结果在[0.3，0.5）时，项目B被抽中；取得的结果在[0.5，0.9）时，项目C被抽中；

　　有了这种算法，以下问题也将得以解决。

　　我们有以下4个项目进行抽奖，每个项目的名称以及对应的概率如下表：

项目名称　概率
项目A　　0.3
项目B　　0.2
项目c　　0.4
项目D　　0.3
　
　　这种情况恐怕曾经困扰过许多人，有时候我们就是明确的奔着设计需求而设定的技能触发或者道具抽奖，却有意无意的做出总概率大于1这样让人哭笑不得的结果。面对这种情况，我们不得不妥协而重新安排触发概率，使其总和等于1。由于需要精心计算及衡量每一个项目的触发概率并且需要保证总和等于1，如果参与抽奖的项目多起来，就会使得工作量繁重，且与我们当初的设计意义相悖。

　　但是现在，我们可以肆无忌惮的按照当初的设计意图毫无顾忌填写你想要的触发概率了，因为就在刚才笔者建立在TP线上的“圆桌算法”已经可以自动的按照比例把所有的项目的触发概率进行压缩，使其和等于1。操作方法就如上一个实例一样，具体的步骤会在接下来进行详细的讲解。

基于TP线的转盘算法，应用及其设计模式

　　在此，笔者会一步一步的给出详细的设计模式，为此我们同样地需要准备几个将要参与抽奖的项目，如下：

项目名称
项目A
项目B
项目C
项目D
项目E

　　首先我们需要对这5个项目进行评估，来估量出每个项目的价值，这个价值不具有任何客观性，仅仅是这个项目（可以是道具，技能等）在你心目中的重要地位，其作用后面讲解。以下是笔者对这5个项目的评估（百分制）：

项目名称　价值
项目A　　　80
项目B　　　10
项目C　　　45
项目D　　　12
项目E　　　99

　　假设我们的游戏价值观的需求是，价值越大的物品得到地越困难，那么我们就需要另一个变量元素“比重”，关于比重的计算有很多种，但是最根本的原则就是“价值越大，所占的比重越小”，这样为了方便起见，这里笔者就采用最简单的计算方法，即100减去“价值”，所得的结果就是相应的比重，如下：

项目名称　价值　　比重
项目A　　　80　　　20
项目B　　　10　　　90
项目C　　　45　　　55
项目D　　　12　　　88
项目E　　　99　　　1
　
读者们还可以根据需要试一试关于“比重”的其他的计算方式以达到不同的效果。

　　至此，我们已经可以使用“比重”进行抽奖了，这里“比重”就是形容每个项目在“转盘”中所占的比例，亦是TP线上的一个线段的长度，只不过我们平时更喜欢把概率计算出来：

项目名称　价值　　比重　　概率
项目A　　　80　　　20　　　0.0787402
项目B　　　10　　　90 　　　0.3543307
项目C　　　45　　　55　　　0.2165354
项目D　　　12　　　88　　　0.3464567
项目E　　　99　　　1　　　 0.003937

其实就是对应项目的比重除以所有项目比重的总和。

　　对于另一种情况。有时候我们经常会需要根据道具的价格来设定抽奖的概率，方法如下：

项目名称　价格
项目A　　　80
项目B　　　150
项目C　　　1450
项目D　　　2200
项目E　　　500

　　在这里，表中各项目所对应的“价格”其实就相当于之前笔者所讲述方法中的“价值”，那么接下来“比重”该如何求算呢？方法很简单，首先我们先随意设定“项目A”的“比重”为20，那么项目B的比重即为“项目B的价格”除“项目A的价格”再乘以“项目A的比重”。语言概括即为“该项目的价格与项目A价格的反比再乘以项目A的比重”，得：
　
同样，计算方法不唯一，笔者可以试着创造出适合自己的新方法。

　　这套设计模式的价值核心在于，替代传统的抽象概率，转而更为直观评估“价值”与求算“比重”，并且可以灵活的根据需求调整“价值”以改变概率。结合“转盘算法”，更能使游戏设计者得心应手。

物品奖励的分组

　　有些时候，我们需要整理很多繁杂的物品进行抽奖，例如开宝箱、每日奖励等，对于这么多物品，我们并不方便将其放进一张列表进行抽取，其工作量以及维护的难易程度对我们游戏设计者还有游戏开发者来说都是一件很苦恼的事情。所以我们需要一种方法，对参与抽奖的物品进行归类，例如：

项目名称　概率　　奖励方案
金币　　　0.7　　　Int（1000*（2rnd+1））
RMB　　　0.01　　　Int(0.5*rnd+1)
道具　　　0.1　　　进一步方案，见“道具”
武器　　　0.09　　 进一步方案，见“武器”
宝石　　　0.1　　　1

这样，在第一张表中，会出现大类目与小类目在同一个“转盘”中的情况。下面还需要进一步给出大类目的二级方案。

　　道具：
项目名称　概率　　奖励方案
道具1　　　0.6　　　1
道具2　　　0.05　　　1
道具3　　　0.1　　　1
道具4　　　0.15　　　1
道具5　　　0.1　　　1

　　武器：
项目名称　概率　　奖励方案
武器1　　　0.5　　　1
武器2　　　0.3　　　1
武器3　　　0.05　　　1
武器4　　　0.05　　　1
武器5　　　0.1　　　1

　　依次结构，在操作的时候，我们需要先从第一个表中按概率抽取大类，如果抽取到“道具”或者“武器”则需要进一步跳转到相应的表中再进行抽取，奖励数量则对应相应的“奖励方案”。

　　值得注意的是，这种方案做法，其实是将同一个“转盘”进行多“转盘”分类。如果我们想看单个项目的概率，则需要进行乘法运算，例如：武器3的获得概率为0.09*0.05=0.0045。

本章结束

　　至此，关于“抽奖模型”的内容已经讲解完毕。关于“转盘”算法以及“TP线”还有许多其他高效的用法，有待读者们探索。接下来的内容则重点讲解“转盘”算法以及“TP线”在战斗系统中的应用，之后更新，请关注！