数据结构面试之六——二叉树的常见操作2（非递归遍历&二叉排序树)

题注：《面试宝典》有相关习题，但思路相对不清晰，排版有错误，作者对此参考相关书籍和自己观点进行了重写，供大家参考。

六、二叉树的基本操作（非递归遍历）&二叉排序树的操作

       接上一节第五部分，主要分析二叉树的非递归遍历和二叉排序树的操作。

1.      非递归中序遍历

//1.依次将根节点root的左子树入栈,直到lchild=NULL,执行2

//2.将栈的元素出栈、访问；将当前指针指向节点的rchild，循环遍历。直到栈空为止！

      

 template<typenameelemType>       voidbinaryTreeType<elemType>::noRecursionInorderTraversal()                      //非递归中序遍历       {              cout<< "noRecursionInorderTraversal--------------------------->"<< endl;              linkedStackType<nodeType<elemType>* > stack;              nodeType<elemType>*current = root;              while(current!= NULL || !stack.isEmptyStack())  //或者||              {                     if(current!= NULL)                     {                            stack.push(current);                            current= current->llink;                     }                     else                     {                            stack.pop(current);                            cout<< current->info << "\t"; //出栈的时候访问节点                            current= current->rlink;                     }              }              cout<< endl;              cout<< "<------------------------noRecursionInorderTraversal"<< endl;       }

2.      非递归先序遍历

       //在中序遍历的基础上，访问次序发生变化;

       //先序遍历，需要先逐个遍历根节点，然后依次处理其左、右孩子节点。

     

  template<typenameelemType>       voidbinaryTreeType<elemType>::noRecursionPreorderTraversal()                     //非递归前序遍历       {              cout<<"noRecursionPreorderTraversal--------------------------->"<< endl;              linkedStackType<nodeType<elemType>* > stack;              nodeType<elemType>*current = root;              while(current!= NULL || !stack.isEmptyStack())  //或者||              {                     if(current!= NULL)                     {                            cout<< current->info << "\t";   //先访问节点后入栈                            stack.push(current);                            current= current->llink;                     }                     else                     {                            stack.pop(current);                            current= current->rlink;                     }              }              cout<< endl;              cout<< "<------------------------noRecursionPreorderTraversal"<< endl;       }

3.      非递归后序遍历

由于访问的顺序为先左子树、然后右子树，最后根节点。并且对于每一个节点都是上述操作，所以，对于遍历来讲，需要识别当前节点类型是根（相对）、左孩子节点 、右孩子节点。故，我们设定了flag标记变量，flag=0初始标记，节点尚未入栈；在访问左孩子之前将flag置为1；在访问右孩子之前将flag置为2；并且在访问右孩子之后，将flag置为0。

       //后序非递归遍历比较复杂..

     

  template<typenameelemType>voidbinaryTreeType<elemType>::noRecursionPostorderTraversal()                    //非递归后序遍历       {              cout<<"noRecursionPostorderTraversal--------------------------->"<< endl;              linkedStackType<nodeType<elemType>* > stack;              linkedStackType<int>intStack;                       //标记位同步栈.              nodeType<elemType>*current = root;              intnflag = 0;                                      //初始标记为0.              if(current== NULL)              {                     cout<< "The Stack is Empty!" << endl;              }              else              {                     //1.将头节点先入栈,                     stack.push(current);                     intStack.push(1);               current = current->llink;        //注意此处需要调整指向******                     while(!stack.isEmptyStack()&& !intStack.isEmptyStack())                              {                            if(current!= NULL && nflag == 0)                                                                 {                               stack.push(current);                                   intStack.push(1);   //标记位为1,[在访问左孩子之前，将其值置为1]。                               current = current->llink;                            }                            else                            {                                   stack.pop(current);                                   intStack.pop(nflag);    //此时的标记位为返回值,需要根据其做判断                                   if(nflag== 1)         //说明下一步需要入栈的为右孩子.                                   {                                          stack.push(current);   //继续将该节点入栈，                                                                                                       intStack.push(2);      //但[在访问右孩子之前，将其置为2]。                                          current= current->rlink;           //访问右节点，                                          nflag= 0;                                  //置标记位为0                                   }                                   else                                   {                                          cout<< current->info << " ";  //待左右子树都为空再访问节点。                                   }                            }                     }                     cout<< endl;                     cout<< "<------------------------noRecursionPostorderTraversal"<< endl;              }           }

 

4.      二叉排序树的搜索操作

明确概念，国内、国外的著作里提及的下三个概念等价，二叉搜索树=二叉查找树=二叉排序树。

//二叉排序树的查找存在以下几种情况：

//1.链表为空，提示并返回；

//2.链表非空，需要循环查找直到指针为空，若存在，则bfound=true；否则查找至最后bfound=缺省false。

template <class elemType>boolbSearchTreeType<elemType>::search(const elemType& searchItem){       nodeType<elemType>*current = new nodeType<elemType>;       boolbFound = false;        if(root== NULL)       {              cout<< "The bSearchTree is NULL\n";       //case1: 链表为空!              returnfalse;       }       else       {              current= root;              while(current!= NULL && !bFound) //case2:在链表中查找,根据大小锁定左、右子树.              {                     if(current->info== searchItem)                     {                            bFound= true;                     }                     elseif(current->info > searchItem)                     {                            current= current->llink;              //左子树                     }                     elseif(current->info < searchItem)                     {                            current= current->rlink;             //右子树                     }              }       }        returnbFound;}

5.      二叉排序树的插入存在以下几种情况：

//1.链表为空，插入元素即为根节点；

//2.链表非空，需要寻找插入位置后插入。

//2.1插入元素已经存在，则提示出错。

//2.2总能找到大于或小于某节点的位置，记录trailcurrent完成插入操作。

template <class elemType>voidbSearchTreeType<elemType>::insert(const elemType& insertItem){       nodeType<elemType>*newNode = new nodeType<elemType>;       nodeType<elemType>*current;       nodeType<elemType>*trailCurrent;        newNode->info= insertItem;       newNode->llink= NULL;       newNode->rlink= NULL;        if(root== NULL)       {              root= newNode;                                //case1:树为空.       }       else       {              current= root;              while(current!= NULL)                          //case2,3,4搜索才知道!              {                     trailCurrent= current;                     if(current->info== insertItem)                     {                            cout<< "the elem is already exist!\n";  //case2:元素已经存在                            return;                     }                     else                     {                            if(current->info> insertItem)                            {                                   current= current->llink;           //case3:锁定左侧位置...                            }                            else                            {                                   current= current->rlink;           //case4:锁定右侧位置...                            }                     }              }//endwhile               //case3,4根据大小进行链接              if(trailCurrent->info< insertItem)                         {                     trailCurrent->rlink= newNode;              }              else              {                     trailCurrent->llink= newNode;              }        }//end else}

6.      二叉排序树的删除存在以下几种情况【此处可能复杂些】：

//删除一个节点，要首先判断元素值在二叉排序树中是否存在，

//若不存在则返回；

//若存在则需要锁定其对应位置为1根节点；2叶节点；3其余节点。

//根据要删除的节点是否含有左右子树的不同，分为4种情况考虑，

//见deleteFromTree()函数。

template <class elemType>voidbSearchTreeType<elemType>::deleteNode(const elemType& deleteItem){       //1.查找节点       //2.1找不到，不存在;       //2.2找到，删除，调用函数       nodeType<elemType>*current;       nodeType<elemType>*trailCurrent;       boolbFound = false;        if(root== NULL)       {              cout<< "Can't delete an Empty BST" << endl;              return;       }       else       {              current= root;              trailCurrent= root;              while(current != NULL && !bFound)              {                     if(current->info== deleteItem)                     {                            bFound= true;                     }                     elseif(current->info > deleteItem)                     {                            trailCurrent= current;                            current= current->llink;    //左                     }                     else                     {                            trailCurrent= current;                            current= current->rlink;   //右                     }              }//endwhile               if(current== NULL)              {                     cout<< deleteItem << " is not Exist in the BST!\n" <<endl;              }              elseif(bFound)              {                     if(current== root)                     {                            deleteFromTree(root);                  //可能是根节点                     }                     elseif(trailCurrent->info > deleteItem)                     {                            deleteFromTree(trailCurrent->llink);//左半分支，调整trailCurrent的指向                     }                     elseif(trailCurrent->info < deleteItem)                     {                            deleteFromTree(trailCurrent->rlink);  //右半分支，调整trailCurrent的指向                     }              }//endif bFound         }//end else}

//[原理]:某节点的前驱是该节点左子树的最右端的节点（中序遍历的结果）

template <class elemType>voidbSearchTreeType<elemType>::deleteFromTree(nodeType<elemType>*&p){       nodeType<elemType>*temp;       nodeType<elemType>*current;       nodeType<elemType>*trailCurrent;        if(p== NULL)       {              cout<< "The BST is NULL!" << endl;              return;       }       if(p->llink== NULL && p->rlink == NULL)      //情况1,左右节点都为空（叶节点）       {              temp= p;              p= NULL;              deletetemp;       }       elseif( p->rlink == NULL)                     //情况2,右子树为空，左非空       {              temp= p;              p= temp->llink;              deletetemp;       }       elseif(p->llink == NULL)                      //情况3,左子树为空，右非空       {              temp= p;              p= temp->rlink;              deletetemp;       }       else                           //情况4,左右都非空[用中序遍历的前一个节点替换]       {              current= p->llink;              trailCurrent= NULL;               while(current->rlink!= NULL)              {                     trailCurrent= current;   //trailCurrent最终指向准备删除节点的前一个节点                     current= current->rlink;              }               p->info= current->info;                //信息赋值               if(trailCurrent== NULL)              //仅一个左孩子节点              {                     p->rlink = current->llink;                       }              else              {                     trailCurrent->rlink= current->llink; //给删除前点的前面一个节点调整指针指向              }              deletecurrent;       } }