中线定理证明
来源:互联网 发布:独唱情歌的心谁人知? 编辑:程序博客网 时间:2024/04/28 06:33
中线定理即为斯台沃特定理在中点时的结论,可由斯台沃特定理直接得出。 除图示给出的方法外,c1c2clone在此给出另外的两种常规证明方法: 第一种是以中点为原点,在水平和竖直方向建立坐标系, D为中心位置 设:A(m,n),B(-a,0),C(a,0), 则:(AD)^2+(CD)^2=m^2+n^2+a^2 (AB)^2+(AC)^2=(m+a)^2+n^2+(m-a)^2+n^2=2(m^2+a^2+n^2) ∴(AB)^2+(AC)^2=2((AD)^2+(CD)^2) 第二种是在不同三角形中,对同一个角用两次余弦定理,比如对图示中的∠B(或者∠C)在△ABD和△ABC(或者△ACD和△ABC)使用余弦定理,从而直接得到三角形边长的关系,进而得证。
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