POJ 3932 Groundhog Build Home（最小圆覆盖）

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题目：用最小的圆覆盖所有的点

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3932

以下有两种方法。

首先是随机增量算法

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algorithm:

A、令Ci表示为前i个点的最小覆盖圆。当加入新点pi时如果pi不在Ci-1里那么pi必定在Ci的边界上。
B、再从新考虑这样一个问题，Ci为前i个点最小覆盖圆且p在Ci的的边界上！同理加入新点pi时如果p

i不在Ci-1里那么pi必定在Ci的边界上。这时我们就包含了两个点在这个最小圆的边界上。
C、再从新考虑这样一个问题，Ci为前i个点最小覆盖圆且有两个确定点再边界上！此时先让

O(N)的方法能够判定出最小圆。

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analysis:

现在来分析为什么是线性的。

C是线性的这是显然的。

B<-C的过程中。考虑pi 他在园内的概率为 (i-1)/i 。在圆外的概率为 1/i 所以加入pi的期望复杂度为：(1-i)/i*O(1) +(1/i)*O(i) {前者在园内那么不进入C，只用了O(1)。后者进入C用了O(i)的时间}这样分析出来，复杂度实际上仍旧

是线性的。

A<-B的过程中。考虑方法相同，这样A<-B仍旧是线性。于是难以置信的最小圆覆盖的复杂度变成了线性的。
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#include<iostream>#include<fstream>#include<iomanip>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<set>#include<map>#include<queue>#include<stack>#include<string>#include<vector>#include<sstream>#include<ctime>#include<cassert>#define LL long long#define eps 1e-8#define inf 999999.0#define zero(a) fabs(a)<eps#define N 20#define pi acos(-1.0)using namespace std;double X,Y,R;int n;struct Point{    double x,y;    Point(){}    Point(double tx,double ty){x=tx;y=ty;}    bool check(){        if(x+eps>0&&y+eps>0&&x<eps+X&&y<eps+Y) return true;        return false;    }}p[1005],central;//求三点的外接圆圆心Point Circumcenter(Point a,Point b,Point c){    double a1 = b.x - a.x, b1 = b.y - a.y, c1 = (a1*a1 + b1*b1)/2;    double a2 = c.x - a.x, b2 = c.y - a.y, c2 = (a2*a2 + b2*b2)/2;    double d = a1 * b2 - a2 * b1;    return Point(a.x + (c1*b2 - c2*b1)/d,a.y + (a1*c2 - a2*c1)/d);}double dist(Point p1,Point p2){    return sqrt((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y));}void Min_cover_circle(){    //将点随机化    random_shuffle(p,p+n);    central=p[0];R=0;    for(int i=1;i<n;i++)        if(dist(central,p[i])+eps>R){            central=p[i];R=0;            for(int j=0;j<i;j++)                if(dist(central,p[j])+eps>R){                    central.x=(p[i].x+p[j].x)/2;                    central.y=(p[i].y+p[j].y)/2;                    R=dist(central,p[j]);                    for(int k=0;k<j;k++)                        if(dist(central,p[k])+eps>R){                            //3点确定圆                            central=Circumcenter(p[i],p[j],p[k]);                            R=dist(central,p[k]);                        }                }        }}int main(){    while(scanf("%lf%lf%d",&X,&Y,&n)!=EOF){        for(int i=0;i<n;i++)            scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);        Min_cover_circle();        printf("(%.1f,%.1f).\n%.1f\n",central.x,central.y,R);    }    return 0;}

模拟退火算法。

随机选取若干个点，然后选定步长，从每个点随机走出去若干次，更新最优解。

将步长减小若干倍，直至达到一定的精度要求

好多地方随机，好多地方若干，这就和模拟退火的把握有关了。

在WA,TLE,AC之间徘徊，只刷到了800ms

#include<iostream>#include<fstream>#include<iomanip>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<set>#include<map>#include<queue>#include<stack>#include<string>#include<vector>#include<sstream>#include<ctime>#include<cassert>#define LL long long#define eps 1e-6#define inf 999999.0#define zero(a) fabs(a)<eps#define N 20#define pi acos(-1.0)using namespace std;double X,Y,best[N];struct Point{    double x,y;    Point(){}    Point(double tx,double ty){x=tx;y=ty;}    bool check(){        if(x+eps>0&&y+eps>0&&x<eps+X&&y<eps+Y) return true;        return false;    }}p[1005],tp[N],pre,cur;int n;double dist(Point p1,Point p2){    return sqrt((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y));}double Get_Dist(Point cen){    double ret=0;    for(int i=0;i<n;i++)        ret=max(ret,dist(p[i],cen));    return ret;}Point Get_Rand(double X,double Y){    return Point((rand()%1000+1)/1000.0*X,(rand()%1000+1)/1000.0*Y);}int main(){    srand(time(NULL));    while(scanf("%lf%lf%d",&X,&Y,&n)!=EOF){        for(int i=0;i<n;i++)            scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);        //随机20个点        for(int i=0;i<N;i++){            tp[i]=Get_Rand(X,Y);            best[i]=Get_Dist(tp[i]);        }        double step=max(X,Y);        while(step>0.001){            for(int i=0;i<N;i++){                pre=tp[i];                //走25步                for(int j=0;j<25;j++){                    //随机一个方向                    double angle=(rand()%1000+1)/1000.0*2*pi;                    cur.x=pre.x+cos(angle)*step;                    cur.y=pre.y+sin(angle)*step;                    if(!cur.check()) continue;                    double dis=Get_Dist(cur);                    if(dis<best[i]+eps){                        best[i]=dis;                        tp[i]=cur;                    }                }            }            //减小步长            step*=0.8;        }        double ans=inf;        int idx;        for(int i=0;i<N;i++)            if(best[i]<ans){                ans=best[i];                idx=i;            }        printf("(%.1f,%.1f).\n%.1f\n",tp[idx].x,tp[idx].y,ans);    }    return 0;}