螺旋队列问题
来源:互联网 发布:插画毕业设计 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/05/04 17:41
螺旋队列问题
下面是一个螺旋队列:
73 74 75 76 77 78 79 80 81
72 43 44 45 46 47 48 49 50
71 42 21 22 23 24 25 26 51
70 41 20 7 8 9 10 27 52
69 40 19 6 1 2 11 28 53
68 39 18 5 4 3 12 29 54
67 38 17 16 15 14 13 30 55
66 37 36 35 34 33 32 31 56
65 64 63 62 61 60 59 58 57
看清以上数字排列的规律,设1点的坐标是(0,0),x方向向右为正,y方向向下为正。例如:7的坐标为(-1,-1),2的坐标为(1,0),3的坐标为(1,1)。编程实现输入任意一点坐标(x,y),输出所对应的数字;或输入任意数字,输出该数字的坐标。
解析:规律能看出来,问题就在于如何利用它。很明显这个队列是顺时针螺旋向外扩展的,我们可以把它看成一层一层往外延伸。第 0 层规定为中间的那个 1,第 1 层为 2 到 9,第 2 层为 10 到 25,注意到 1、9、25、……不就是平方数吗?而且是连续奇数(1、3、5、……)的平方数。这些数还跟层数相关,推算一下就可以知道第 t 层之内一共有 (2t-1)^2 个数,因而第 t 层会从 [(2t-1)^2] + 1 开始继续往外螺旋。给定坐标 (x,y),如何知道该点处于第几层?层数 t = max(|x|,|y|)。
知道了层数,接下来就好办多了,这时我们就知道所求的那点一定在第 t 层这个圈上,顺着往下数就是了。要注意的就是螺旋队列数值增长方向和坐标轴正方向并不一定相同。我们可以分成四种情况——上、下、左、右——或者——东、南、西、北,分别处于四条边上来分析。
东|右:x == t (即 x 一定时),队列增长方向和 y 轴一致,正东方向(y = 0)数值为 (2t-1)^2 + t,所以 v = (2t-1)^2 + t + y
南|下:y == t (即 y 一定时),队列增长方向和 x 轴相反,正南方向(x = 0)数值为 (2t-1)^2 + 3t,所以 v = (2t-1)^2 + 3t - x
西|左:x == -t (即 x 一定时),队列增长方向和 y 轴相反,正西方向(y = 0)数值为 (2t-1)^2 + 5t,所以 v = (2t-1)^2 + 5t - y
北|上:y == -t (即 y 一定时),队列增长方向和 x 轴一致,正北方向(x = 0)数值为 (2t-1)^2 + 7t,所以 v = (2t-1)^2 + 7t + x
其实还有一点很重要,不然会有问题。其它三条边都还好,但是在东边(右边)那条线上,队列增加不完全符合公式!注意到东北角(右上角)是本层的最后一个数,再往下却是本层的第一个数,那当然不满足东线公式啊。所以我们把东线的判断放在最后(其实只需要放在北线之后就可以),这样一来,东北角那点始终会被认为是北线上的点。
下面给出第 t 层的图示说明:
C++代码实现:
//螺旋队列问题#include <iostream>using namespace std;#define max(a,b) ((a)>(b) ? (a) : (b))#define abs(a) ((a)>0 ? (a) : -(a))#define square(a) ((a)*(a))//输入坐标,输出对应的数字int Spiral_Queue(int x, int y){int val;//该坐标对应的数值int t = max(abs(x),abs(y));//该坐标所在的层数if(y == -t)//北边(北边的判断分支要先于东边,这是为了东北角最大值考虑的)val = square(2*t-1)+7*t+x;else if(y == t)//南边val = square(2*t-1)+3*t-x;else if(x == -t)//西边val = square(2*t-1)+5*t-y;else if(x == t)//东边val = square(2*t-1)+t+y;return val;}int main(){int x,y;const int N = 4;//需要打印的层数for(y=-N; y<=N; y++){for(x=-N; x<=N; x++)cout<<Spiral_Queue(x,y)<<"";cout<<endl;//按y层打印,换行}return 0;}
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