HDU 1153 Magic Bitstrings （找规律）

#include <iostream>using namespace std;long long p;int a[100010];int main(){    while(cin >> p)    {        if(p==0)break;        if(p==2)cout << "Impossible" << endl;        else        {            for(int i=1;i<p;i++)a[i]=1;            for(long long i=1;i<p;i++)a[i*i%p]=0;//用int，RE一次            for(int i=1;i<p;i++)cout << a[i];            cout << endl;        }    }    return 0;}

思路：必须承认这道题目是看了网上的解题报告，才知道怎么做的。

a[1%n], a[2%n], a[3%n], ..., a[n-1]               （1）

a[2%n], a[4%n], a[6%n], ..., a[2(n-1)%n]     （2）

若a[1%n]=a[2%n]，则原字符串或者补字符串（complement）第1,2位都是相等的，所以（2）式中a[2%n]=a[4%n]（题目中说每一行不是原字符串就是补字符串：If each row of the matrix is either the original bitstring or its complement, the original bitstring is magic. 这句话很关键）

同理若a[1%n]!=a[2%n]，则a[2%n]!=a[4%n]

由上可知a[1%n]=a[4%n]，同理可推出a[1%n]=a[4%n]=a[9%n]=...=a[i*i%n] (*)

令（*）=0，其他位置为1，即可得到答案。

因为（*）包含a[1]所以要想字典序最小则必须为零

其他位置必须为1的理由如下：

若a[1%n]=a[2%n]，则a[2%n]=a[4%n]，则a[4%n]=a[8%n]，a[3%n]=a[6%n]，a[4%n]=a[6%n]...

最终会导致整个矩阵都为零，与题目要求non-constant magic bitstring不符。