【100题】第六十一题~第六十五题（数组中只出现一次的数、链表公共点、删除字串特定字符、寻找丑数、输出从1到最大的N 位数）

一，找出数组中两个只出现一次的数字

1）题目：一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。

            请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)

            例如：A[ ]={1,1,2,2,3,3,4,4,5,6};  需要找出5 和 6 

2）分析：由异或运算的性质：任何一个数字异或它自己都等于0。依次异或数组中的每一个数字，结果是两个只出现一次的数字的异或，那些出现两次的数字全部在异或中抵消掉了。
            如果能够把原数组分为两个子数组。在每个子数组中，包含一个只出现一次的数字，而其他数字都出现两次。这样拆分原数  组，还是从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终得到的结果就是两个只出现一次的数字的异或结果。

            如何拆分数组呢？

           由于这两个数字肯定不一样，那么这个异或结果肯定不为0，也就是说在这个结果数字的二进制表示中至少就有一位为1。

            1> 我们在结果数字中找到第一个为1的位的位置，记为第N位。

            2> 以第N位是不是1为标准把原数组中的数字分成两个子数组，第一个子数组中每个数字的第N位都为1，而第二个子数组的每个数字的第N位都为0。
            3> 现在已经把原数组分成了两个子数组，每个子数组都包含一个只出现一次的数字，而其数字都出现了两次。因此到此为止，所有的问题都已经解决

3）源码:

#include<iostream> using namespace std; int findFirstOne(int value); bool testBit(int value,int pos); int findNums(int date[],int length,int &num1,int &num2){     if(length<2)return -1;     int ansXor=0;     for(int i=0;i<length;i++)         ansXor^=date[i];               //异或          int pos=findFirstOne(ansXor);     num1=num2=0;         for(int i=0;i<length;i++){         if(testBit(date[i],pos)) //如果该位为1             num1^=date[i];         else            num2^=date[i];     }     return 0; } int findFirstOne(int value){     //取二进制中首个为1的位置     int pos=1;     while((value&1)!=1){         value=value>>1;         pos++;     }     return pos; } bool testBit(int value,int pos){  //测试某位置是否为1     return ((value>>pos)&1); } int main(void){     int date[10]={1,2,3,4,5,6,4,3,2,1};     int ans1,ans2;     if(findNums(date,10,ans1,ans2)==0)         cout<<ans1<<" "<<ans2<<endl;     else        cout<<"error"<<endl;     return 0; }

二，找出链表的第一个公共结点

1）题目：两个单向链表，找出它们的第一个公共结点。

      链表的结点定义为：

struct   ListNode

{

      int                  data;

      ListNode     *m_pNext;

};

2）分析：

               1） 如果两个链表相交，则从相交点开始，后面的节点都相同，即最后一个节点肯定相同；
               2）从头到尾遍历两个链表，并记录链表长度，当二者的尾节点不同，则二者肯定不相交；
               3） 尾节点相同，如果A长为LA，B为LB，如果LA>LB,则A前LA-LB个先跳过，然后二者一起向后遍历，直到遇到相同的节点；LA<LB类似处理
         因为第一个公共节点距起始节点的距离start_a满足： LA - start_a == LB - start_b。

3）源码：

#include <iostream>using namespace std; struct   ListNode{      int                  data;      ListNode     *m_pNext;};unsigned int ListLength(ListNode* pHead){      unsigned int nLength = 0;      ListNode* pNode = pHead;      while(pNode != NULL)      {            ++ nLength;            pNode = pNode->m_pNext;      }      return nLength;}ListNode * FindFirstCommonNode( ListNode *pHead1, ListNode *pHead2){      // Get the length of two lists      unsigned int nLength1 = ListLength(pHead1);      unsigned int nLength2 = ListLength(pHead2);      int nLengthDif = nLength1 - nLength2;      // Get the longer list      ListNode *pListHeadLong = pHead1;      ListNode *pListHeadShort = pHead2;      if(nLength2 > nLength1)      {            pListHeadLong = pHead2;            pListHeadShort = pHead1;            nLengthDif = nLength2 - nLength1;      }      // Move on the longer list      for(int i = 0; i < nLengthDif; ++ i)            pListHeadLong = pListHeadLong->m_pNext;      // Move on both lists      while((pListHeadLong != NULL) &&            (pListHeadShort != NULL) &&            (pListHeadLong != pListHeadShort))      {            pListHeadLong = pListHeadLong->m_pNext;            pListHeadShort = pListHeadShort->m_pNext;      }      // Get the first common node in two lists      ListNode *pFisrtCommonNode = NULL;      if(pListHeadLong == pListHeadShort)            pFisrtCommonNode = pListHeadLong;       return pFisrtCommonNode;}

三，在字符串中删除特定的字符。

1）题目：输入两个字符串，从第一字符串中删除第二个字符串中所有的字符。

       例如，输入”They are students.” 和”aeiou”， 则删除之后的第一个字符串变成”Thy r stdnts.”。

2）分析：

               1）首先处理字串二（”aeiou”），遍历字符串，如果存在则HashTable[ ]=1

               2）策略一：每一次遍历字串一，则查找HashTable。存在则删除（数组删除复杂度高）

                     策略二：采用两个指针，指向字串一。其中begin记录要保存的字符的当前位置，end用来查看是否存在HashTable，如果end所指字符出现 ，则跳过（不保存） 否则，保存到begin所指位置，然后begin++，最后begin='\0'。

3）源码：

#include <stdio.h>#include <memory.h>int delchar(char *src, char *dst){    char *begin = src;    char *end   = src;    char hashtable[256];    int i = 0;    memset(hashtable,0,sizeof(hashtable));//将hashtable中每一个值都初始化为 0     while(*dst) //遍历dest 并标记每一个 出现的字符         ++hashtable[*dst++];    /*begin记录要保存的位置       end  记录要保存的字符  如果end所指字符出现 在字串二，则跳过（不保存）  否则，保存到begin所指位置，然后begin++  */     while(*end)    {        if(!hashtable[*end])//如果         {            *begin = *end ;            ++begin;        }        ++end;    }        *begin= '\0';}int main(){    char src[] = "They are students.";    char del[] = "aeiou";    delchar(src, del);    printf("Output : %s\n",src);    return 0;}

四，寻找丑数。

1）题目：我们把只包含因子2、3 和5 的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8 都是丑数，但14 不是，因为它包含因子7。习惯上我们把1 当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第1500 个丑数。

2）分析：

               思路一：从1开始判断每一个数是否为丑数，如果是则count++ ，直到count=1500 则输出该数。

                              缺点：每一个数都要遍历，时间复杂度高

               思路二：只需要遍历每一个丑数

                               我们假设一个数组中已经有若干丑数，并且这些丑数是按顺序排列的，我们把现有的最大丑数记为max，则下一个丑数肯定是前面丑数乘以2，3，5得到的。

                               乘以2：把数组中的每一个数都乘以2，由于原数组是有序的，因为乘以2后也是有序递增的，这样必然存在一个数M2，它前面的每一个数都是小于等于max，而包括M2在内的后面的数都是大于max的，因为我们还是要保持递增顺序，所以我们取第一个大于max的数M2。

                              乘以3：可以取第一个大于max的数M3

                             乘以5：可以取第一个大于max的数M5。

　　                      最终下一个丑数取:min{M2,M3,M5}即可

                     其中pMultiply2  , *pMultiply3  , *pMultiply5 分别保存，乘以该基数能得到最接近 丑数数组最大值的  丑数数组下标

3）源码：

        第一种：

//主程序有两个算法//第一个算法很朴素，从1开始判断，时间较长//第二个算法省去了不是丑数的判断，但是到1690时崩溃了。。。#include "iostream"#define MAX_NUM 10bool IsUglyNum(long number){long num=number;while (0==num%2){num=num/2;}while(0==num%3){num=num/3;}while(0==num%5){num=num/5;}if (num==1){//printf("%d  ",number);return true;}elsereturn false;}void GetUglynumFunc1(){long count=0;//the number of uglynumlong i=1;//for(long i=1;i<=MAX_NUM;i++)while(count<MAX_NUM){if(IsUglyNum(i))count++;i++;}printf("\n FUNC1:the %d ugly number is %d",MAX_NUM,i-1);}int main(){GetUglynumFunc1();}

 

 

//主程序有两个算法//第一个算法很朴素，从1开始判断，时间较长//第二个算法省去了不是丑数的判断，但是到1690时崩溃了。。。#include "iostream"#define MAX_NUM 10long Min(long number1, long number2, long number3){long min = (number1 < number2) ? number1 : number2;min = (min < number3) ? min : number3;return min;}long _GetUglynumFunc2(long index){if(index <= 0)return 0;long *pUglyNumbers = new long[index];pUglyNumbers[0] = 1;long nextUglyIndex = 1;//个数 long *pMultiply2 = pUglyNumbers;long *pMultiply3 = pUglyNumbers;long *pMultiply5 = pUglyNumbers;while(nextUglyIndex < index){long min = Min(*pMultiply2 * 2, *pMultiply3 * 3, *pMultiply5 * 5);// pUglyNumbers[nextUglyIndex] = min;while((*pMultiply2)* 2 <= pUglyNumbers[nextUglyIndex])++pMultiply2;//下一个丑数下标 while((*pMultiply3)* 3 <= pUglyNumbers[nextUglyIndex])++pMultiply3;//下一个丑数下标 while((*pMultiply5)* 5 <= pUglyNumbers[nextUglyIndex])++pMultiply5;//下一个丑数下标  ++nextUglyIndex;}long ugly = pUglyNumbers[nextUglyIndex - 1];delete[] pUglyNumbers;return ugly;}int main(){long max_uglynum=_GetUglynumFunc2(MAX_NUM);printf("\n FUNC2:the %d ugly number is %d\n",MAX_NUM,max_uglynum);}

 

五，输出从1到最大的N位数

1）题目：输入数字n，按顺序输出从1 到最大的n位10进制数。比如输入3，则输出1、2、3 、4……999。

2）分析：这是一道很有意思的题目。看起来很简单，其实里面却有不少的玄机。

      思路一：利用整形表示法

                 缺点：超过整形表示的范围就会溢出

void Print1ToMaxOfNDigits1(int n){int number=1;int i=0;while(i++<n)number*=10;for(i=1; i<number; i++)cout<<i<<" ";}

   思路二：利用字符串模拟加减法

                 用字符串表达数字的时候，最直观的方法就是字符串里每个字符都是’0’到’9’之间的某一个字符，表示数字中的某一位。因为数字最大是n位的，因此我们需要一个n+1位字符串（最后一位为结束符号’\0’）。当实际数字不够n位的时候，在字符串的前半部分补零。这样，数字的个位永远都在字符串的末尾（除去结尾符号）。

                首先我们把字符串中每一位数字都初始化为’0’。然后每一次对字符串表达的数字加1，再输出。

                因此我们只需要做两件事：一是在字符串表达的数字上模拟加法。另外我们要把字符串表达的数字输出。值得注意的是，当数字不够n位的时候，我们在数字的前面补零。输出的时候这些补位的0不应该输出。比如输入3的时候，那么数字98以098的形式输出，就不符合我们的习惯了。

 

#include <iostream>using namespace std; bool Increment(char* number){bool isOverflow=false;int nTakeOver=0;int nLength=strlen(number);for(int i=nLength-1; i>=0; i--){int nSum=number[i]-'0'+nTakeOver;if(i==nLength-1)nSum++;if(nSum>=10){if(i==0)isOverflow=true;else{nSum-=10;nTakeOver=1;number[i]='0'+nSum;}}else{number[i]='0'+nSum;break;}}return isOverflow;}void PrintNumber(char* number){bool isBeginning0=true;int nLength=strlen(number);for(int i=0; i<nLength; i++){if(isBeginning0 && number[i]!='0')//如果第一个为0 接着判断下一个是否为 0 isBeginning0=false;if(!isBeginning0)cout<<number[i];}cout<<" ";}void Print1ToMaxOfNDigits2(int n){if(n<=0)return;char *number=new char[n+1];memset(number, '0', n);number[n]='\0';while(!Increment(number)){PrintNumber(number);}cout<<endl;delete[] number;}int main(){Print1ToMaxOfNDigits2(2); } 

思路三：求n位数的0~9的全排列

               第二种思路基本上和第一种思路相对应，只是把一个整型数值换成了字符串的表示形式。第二种思路虽然比较直观，但由于模拟了整数的加法，代码有点长。要在面试短短几十分钟时间里完整正确写出这么长代码，不是件容易的事情。接下来我们换一种思路来考虑这个问题。如果我们在数字前面补0的话，就会发现n位所有10进制数其实就是n个从0到9的全排列。也就是说，我们把数字的每一位都从0到9排列一遍，就得到了所有的10进制数。只是我们在输出的时候，数字排在前面的0我们不输出罢了。

               全排列用递归很容易表达，数字的每一位都可能是0到9中的一个数，然后设置下一位。递归结束的条件是我们已经设置了数字的最后一位。

#include <iostream>using namespace std; void PrintNumber(char* number){bool isBeginning0=true;int nLength=strlen(number);for(int i=0; i<nLength; i++){if(isBeginning0 && number[i]!='0')isBeginning0=false;if(!isBeginning0){cout<<number[i];}}cout<<" ";}void Print1ToMaxOfNDigitsRecursively(char *number, int length, int index){if(index==length-1){PrintNumber(number);return;}for(int i=0; i<10; i++){number[index+1]=i+'0';Print1ToMaxOfNDigitsRecursively(number, length, index+1);}}void Print1ToMaxOfNDigit3(int n){if(n<0)return;char *number=new char[n+1];number[n]='\0';for(int i=0; i<10; i++){number[0]=i+'0';Print1ToMaxOfNDigitsRecursively(number, n, 0);}}int main(){Print1ToMaxOfNDigit3(2); }