寻找丑数 【微软面试100题 第六十四题】

题目要求：

　　我们把只包含因子2、3和5的数称为丑数。例如6、8都是丑数，但是14不是，因为它包含因子7.

　　习惯上我们把1当作是第一个丑数。

　　求按从小到大的顺序的第1500个丑数。

　　参考资料：剑指offer34题。

题目分析：

　　方法1 从1开始逐个遍历整数，每个整数如果包含2、3和5中的任何一个因子就除以该因子（包含多个就除以多个，直到不含2、3和5这三个因子），如果这样除得的结果为1，则表示只包含2、3和5，为丑数，此时丑数个数加1，直到个数为1500个。

　　　　　缺点是：效率低，不管一个数是不是丑数都要作计算。

　　方法2  只计算丑数，后面的丑数根据前面的丑数和2、3、5来得出。计算过程如下图所示：

代码实现：

代码1：

#include <iostream>using namespace std;int GetUglyNumbers(int index);int main(void){    //运行有点慢，需要等一下。可以用GetUglyNumbers(10)来测试。    cout << "第1500个丑数为：" << GetUglyNumbers(1500) << endl;    return 0;    }bool IsUgly(int number){    while(number%2==0)        number /= 2;    while(number%3==0)        number /= 3;    while(number%5==0)        number /=5;    return (number==1)?true:false;}int GetUglyNumbers(int index){    if(index<=0)        return 0;    int number = 0;    int uglyFound = 0;    while(uglyFound < index)    {        number++;        if(IsUgly(number))            ++uglyFound;    }    return number;}

代码2：

#include <iostream>using namespace std;int GetUglyNumbers(int index);int main(void){    //相比代码1，运行速度快了很多    cout << "第1500个丑数为：" << GetUglyNumbers(1500) << endl;    return 0;    }int Min(int num1,int num2,int num3){    int min = (num1<num2)?num1:num2;    min = (min<num3)?min:num3;    return min;}int GetUglyNumbers(int index){    if(index<=0)        return 0;    int *pUglyNumbers = new int[index];    pUglyNumbers[0] = 1;        int nextUglyIndex = 1;    int *pUgly2 = pUglyNumbers;    int *pUgly3 = pUglyNumbers;    int *pUgly5 = pUglyNumbers;    while(nextUglyIndex < index)    {        int min = Min(*pUgly2*2,*pUgly3*3,*pUgly5*5);        pUglyNumbers[nextUglyIndex] = min;        while(*pUgly2*2 <= pUglyNumbers[nextUglyIndex])            ++pUgly2;        while(*pUgly3*3 <= pUglyNumbers[nextUglyIndex])            ++pUgly3;        while(*pUgly5*5 <= pUglyNumbers[nextUglyIndex])            ++pUgly5;        ++nextUglyIndex;    }    int ugly = pUglyNumbers[nextUglyIndex-1];    delete[] pUglyNumbers;    return ugly;}