线性筛法求解 H数列问题

Description

有一组数列，1, 5, 9, 13, 17, 21,25...，（都模4余1），叫做H数列。
可以把H数列中的数分为三种
（1）H-素数：h是H-素数，把h是分解成两个数（这两个数都是H数列中的数）的积的形式，只有一种是就是h=h*1；（即h在H数列中找不到除了本身和1的因数）
（2）H-合数：不是1，不是H-素数，就是H-合数；
（3）单位数：只有1一个；
现在（在数列H中）定义一个H-半素数：如果h是H-半素数，当且仅当h能表示成两个H-素数的积的形式，这两个H-素数可以相等，例如25=5*5,（5是H-素数，25是H-半素数），45=5*9（5和9是H-素数，45是H-半素数）；

Input

每行输入一个整数n，（n<=1000001）要求输出出小于等于n的半素数的个数。
最后一行以0结尾，此行不处理。

Output

每行对应输出小于等于n的半素数的个数。

Sample Input

21 857890

Sample Output

0562

题目大意：求解前n个H半素数的个数；

解题思路：根据对4余1，H数列的定义。H素数是对H数列的互素。也就是说，可以根据H素列进行线性筛选H半素数。如何筛选呢？

本人思路：

第一步：建立数组，存H素列；

第二步：根据H素列筛掉H半素数；

第三步：在筛半素数的时候，进行统计；

第四步：输出结果；

#include<stdio.h> #include<math.h> #include<string.h> #define MAX 1000001 int prime[80000]; bool is_not_prime[MAX]; void init(int n) {     int i,j,r;     int num=0;     int num_prime=0;     memset(is_not_prime,false,sizeof(is_not_prime));//清零     for(i=5; i<=n; i+=4) //这是代表H数列    {         if(!is_not_prime[i]) //这里筛出了H素列        {             prime[num_prime++]=i; //存入H素列，num_prime存的是H素列数组里的H素数的个数        }         for(j=0; j<=num_prime&&i*prime[j]<=n; j++) //开始筛选出H半素数        {             if(is_not_prime[i*prime[j]])continue; //假如以前i*prime[j]这个数已经统计过了，他是合数(是不是H半素数也已经判断了)。那么就不再统计第二遍了,例如：21*21和9*49结果都是441，但是21，9，49都是H素列，所以会导致num多加一次，所以要舍去。            is_not_prime[i*prime[j]]=true; //标记合数，i*prime[j]一定是合数，但是他也可能是H半素数，所以下面进行判断             if(!is_not_prime[i]&&!is_not_prime[prime[j]])//i和prime[j]都是H素数，那么i*prime[j]就是H素数                 {                     num++; //统计H素数的个数                }             //if(!(i%prime[j]))break;//这里就是相当于剪枝了，但是个人感觉对于这个线性筛没必要，加这句，假如是i=125,prime[0]=5；那么i*prime[0]=625;而假如没这个判断那么在i=25,prime[j]要等于25 而25不是H素数，所以不构成多重判。故没必要加上这句。若是线性筛选素数，则必须加，例子如上。         }     }     printf("%d\n",num); } int main() {     int m;     while(~scanf("%d",&m))     {         if(m==0)break;         init(m);     }     return 0; } /**************************************************************     Problem: 1614     User: 201141919106     Language: C++     Result: Accepted     Time:10 ms     Memory:2348 kb ****************************************************************/