时间为O(n)排序——计数排序

来源：互联网发布：golub 矩阵计算 pdf 编辑：程序博客网时间：2024/06/05 14:43

【题目】某公司有几万名员工，请完成一个时间复杂度为O(n)的算法对该公司员工的年龄进行排序，可以使用O(1)的辅助空间。

【思路】在数据结构和算法的学习中，排序肯定是重中之重，然而仔细回想我们学习过的排序算法，无论是冒泡排序，归并排序，插入排序，希尔排序，甚至著名的快速排序，时间复杂度都达不到O(n)，这些算法的时间复杂度要么为O(n²)，要么为O(nlogn)，然而这道题却要求我们用O(n)的时间复杂度排序，到底是什么原因呢？

　　通过简单的思考，我们发现，员工虽然有几万名，但是要排序的年龄却不是只有几万种，我们考虑一个人正常的工作年龄22——60岁，再发到范围也不过0——99岁（夸张了点），那也只有100个数字，换句话说，我们要排序不是几万个数字，而只是几万个重复出现在区间『0，100』的数字。这样，我们容易想到，我们用一个年龄的计数器数组来记录没一个年龄出现了多少次，age[24]表示年龄为24的员工人数。对全部员工做完如此的统计工作后，我们就可以按照这个数组来进行简单的“数数”工作就行了。

　　具体的代码如下：

 1 #include<iostream> 2 #include<string> 3 #include<ctime> 4 #include<cstdlib> 5 #define random(x) (rand()%x) 6 using namespace std; 7  8 void SortAges(int employeeAge[],int length) 9 {10     //无效输入11     if(employeeAge == NULL || length < 0)12         return;13 14     //计数器数字age[]，定义，初始化15     const int maxAge = 99;16     int age[maxAge + 1];17     for(int i = 0;i <= maxAge;++i)18     {19         age[i] = 0;20     }21 22     //计算器数组统计每个年龄出现的次数23     for(int j = 0;j < length;++j)24     {25         int tempage = employeeAge[j];26         if(tempage < 0 || tempage > maxAge)27         {28             cout<<"ERROR:the age is not in the valid range!"<<endl;29         }30 31         age[tempage]++;32     }33 34     //根据计数器数组重新排列“员工年龄”数组的顺序35     int index = 0;36     for(i = 0;i <= maxAge;++i)37     {38         for(int j = 0;j < age[i];++j)39         {40             employeeAge[index] = i;41             index++;42         }43     }44 }45 46 int main()47 {48     //定义员工年龄数组,随机赋值[0.99]49     int empAge[100];50     srand((int)time(0));51     for(int i = 0;i < 100;++i)52     {53         empAge[i] = random(100);54     }55 56     cout<<"the original age list is:"<<endl;57     for(i = 0;i < 100;++i)58     {59         cout<<empAge[i]<<"\t";60         //if((i + 1) % 20 == 0)61 //cout<<endl;62     }63     64     SortAges(empAge,100);65 66 67     cout<<"******************************************************************************"<<endl;68     cout<<"the sorted age list is:"<<endl;69     for(i = 0;i < 100;++i)70     {71         cout<<empAge[i]<<"\t";72         //if((i + 1) % 20 == 0)73 //cout<<endl;74     }75 76     return 0;77 78 }

　　为简便起见，笔者设公司只有100个员工，每个员工的年龄取[0,99]之间的随机数，得到程序的运行情况如下：

　　反思：该算法用长度为100的定长度作为“过渡”，首相将要排序的数组进行统计，统计结果用定长数组（即前面提到的计数器数组）存储，然后对定长数组“数数”，然后将结果写入原来需要排序的数组，由于不管员工的数量N为多大（几万，十几万），所需要的数组长度都为100，因为年龄的是受限范围为[0,99]获得了时间复杂度为O(n)的排序算法，也算是用空间换取时间了。

Reference:

时间为O(n)的排序：http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174201131184017844/

注：

1）本博客所有的代码环境编译均为win7+VC6。所有代码均经过博主上机调试。

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