回溯法：输出n的全排列,解哈密顿问题,马的遍历问题,解八后问题

1. 问题描述： 输出自然数1到n的所有不重复的排列，即n的全排列。

2. 问题分析： 
(1) 解空间： n的全排列是一组n元一维向量(x1, x2, x3, ... , xn),搜索空间是：1<=xi<=n i=1,2,3,...,n 

(2) 约束条件： xi互不相同。技巧：采用"数组记录状态信息", 设置n个元素的一维数组d，其中的n个元素用来记录数据1-n的使用情况，已经使用置0，未使用置1

 

 

#include<iostream>#include<memory>using namespace std;int count=0;//解个数int n;//输入数据int *a ;//解向量int *d ;//解状态void clear( ){    for(int i=1;i<=n+1;i++)    {        d[i]=0;    }}void output()//第0个不存{    for(int i=1;i<=n;i++)        cout<<a[i]<<ends;    cout<<endl;}void tryArrangement(int k){         for(int i=1;i<=n;i++)    {        if(d[i]==0)        {            a[k]=i;            d[i]=1;                    }        else         { //表明已用过            continue;        }              if(k<n) //没搜索到底        {            tryArrangement(k+1);        }      else        {            count++;            output();                     }      d[a[k]]=0; //回溯        }          }int main(){        cin>>n;    a=new int[n+5];//解向量    d=new int[n+5];//解状态         clear( );    tryArrangement(1);    }

最开始是这样置d[ ]为0的:

memset(d,0,sizeof(d));

 不行，为什么？

记住，memset是按字节赋值的，第3个参数指定要赋值的字节的大小，应该改成：

 memset(d,0,sizeof(int)*n);

算法说明：k为当前处理的第k个元素。上面的复杂度为O(n^n)，不是一个好的算法，因此不可能用它去搜索排序树。

调试分析

k=1 if(d[1]==0) true a[1]=1; d[1]=1 try(2)
k=2 if(d[2]==0) a[2]=2 d[2]=1 try(3)
k=3 if(d[3]==0) a[3]=3; d[3]=1;
3==n; count=1; output 1 2 3

d[3]=0;
} 跳到for( )处运行 F11运行都函数末尾,
F11又跳到try(3) k=2 d[a[2]]=0
} 跳到For处运行
if(d[3]==0) a[2]=3 d[3]=1;
if(k<3) try(3)

 

另一种解法==也是搜索排列树的算法框架。

设计：根据全排列的概念，定义数组初始值为（1,2,3,4，。。n），这是全排列的一种结果，然后通过数据间的交换，则可产生所有不同的排列：

#include<iostream>using namespace std;int a[100],n,s=0;void output(){    for(int j=1;j<=n;j++)        cout<<a[j]<<ends;    cout<<endl;}void  tryArrange(int k){    int j;    if(k>n)    {        output();    }    else        for(j=k;j<=n;j++)        {            swap(k,j);            tryArrange(k+1);            swap(k,j); //回溯时，恢复原来的排列        }}int main(){    int i;    cin>>n;    for(i=1;i<=n;i++)        a[i]=i;    tryArrange(1);    cout<<"换行符"<<"s="<<s;}

注意c++try是关键字。swap在ios文件中。