快速寻找满足条件的两个数或三个数

问题：

1. 快速找出一个数组中的两个数，让这两个数之和等于一个给定的值。

2. 快速找出一个数组中的三个数，让这三个数之和等于一个给定的值。

1. 解法：算法复杂度为O(nlogn)。先用快速排序对数组排序，让后用双指针（双索引）法对排序好的数组进行反向遍历，并且遍历的方向不变。（若是计算两个数的和，则初始化为i=0,j=n-1，若是计算两个数的差，则初始化为i=0,j=1）

之所以这样遍历方式能成功，是因为排序后，若ai+aj<sum，则ai+ak<sum(k=i,i+1...j)，而i之前j之后的情况已遍历过，所以只有i++才可能有等号的情况；若ai+aj>sum，则ak+aj>sum(k=i,i+1...j)，而i之前j之后的情况已遍历过，所以只有j--才可能有等号的情况。

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1. #include <iostream>  
2. #include <algorithm>  
3. using namespace std;  
4.   
5. #define MAXN 1001  
6. int A[MAXN];  
7.   
8. // 总的时间复杂度为O(nlogn)  
9. int main()  
10. {  
11.     int n, sum, i, j;  
12.     cin >> n >> sum;  
13.     for (i=0; i<n; i++)  
14.         cin >> A[i];  
15.     // 快速排序O(nlogn)  
16.     sort(A, A+n);  
17.     // 双索引反向遍历  
18.     i=0; j=n-1;  
19.     // 每个数只能用一次（若每个数可以用多次，则用<=）  
20.     while (i<j)  
21.     {  
22.         int plus = A[i]+A[j];  
23.         if (plus == sum)  
24.         {  
25.             printf("(%d,%d) ",A[i],A[j]);  
26.             i++, j--;  
27.         }  
28.         else if (plus < sum)  
29.             i++;  
30.         else  
31.             j--;  
32.     }  
33. }  

2. 解法：时间复杂度为O(n^2)。如果数组已排序，利用解法1的双指针遍历法，可以在O(n)的时间内找到两个数之和等于一个給定的数。我们假设找到的三个数ai,aj,ak有ai<=aj<=ak，要让ai+aj+ak=sum，也就是要ai+aj=sum-ak，设subsum=sum-ak，很容易发现subsum的值只有n个，而确定ai+aj=subsum中的ai,aj只需要O(n)的时间，所以总的时间复杂度为O(nlogn+n*n)=O(n^2)

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1. #include <iostream>  
2. #include <algorithm>  
3. using namespace std;  
4.   
5. #define MAXN 1001  
6. int A[MAXN];  
7.   
8. int main()  
9. {  
10.     int n, sum, i, j, k;  
11.     cin >> n >> sum;  
12.     for (i=0; i<n; i++)  
13.         cin >> A[i];  
14.     sort(A, A+n);  
15.     for (k=0; k<n; k++)  
16.     {  
17.         i=0; j=k-1;  
18.         if (k==i) i++;  
19.         if (k==j) j--;  
20.         int subsum = sum-A[k];  
21.         while (i<j)  
22.         {  
23.             int plus = A[i]+A[j];  
24.             if (plus == subsum)  
25.             {  
26.                 printf("(%d,%d,%d) ",A[i],A[j],A[k]);  
27.                 i++, j--;  
28.             }  
29.             else if (plus < subsum)  
30.                 i++;  
31.             else  
32.                 j--;  
33.             if (k==i) i++;  
34.             if (k==j) j--;  
35.         }  
36.     }  
37. }  

若允许每个数被多次选取，只需稍微改下代码，具体如下：

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1. #include <iostream>  
2. #include <algorithm>  
3. using namespace std;  
4.   
5. #define MAXN 1001  
6. int A[MAXN];  
7.   
8. int main()  
9. {  
10.     int n, sum, i, j, k;  
11.     cin >> n >> sum;  
12.     for (i=0; i<n; i++)  
13.         cin >> A[i];  
14.     sort(A, A+n);  
15.     for (k=0; k<n; k++)  
16.     {  
17.         i=0; j=k;  
18.         //if (k==i) i++;  
19.         //if (k==j) j--;  
20.         int subsum = sum-A[k];  
21.         while (i<=j)  
22.         {  
23.             int plus = A[i]+A[j];  
24.             if (plus == subsum)  
25.             {  
26.                 printf("(%d,%d,%d) ",A[i],A[j],A[k]);  
27.                 i++, j--;  
28.             }  
29.             else if (plus < subsum)  
30.                 i++;  
31.             else  
32.                 j--;  
33.             //if (k==i) i++;  
34.             //if (k==j) j--;  
35.         }  
36.     }  
37. }