编程之美2.12——快速寻找满足条件的两个数或三个数

问题：

1. 快速找出一个数组中的两个数，让这两个数之和等于一个给定的值。

2. 快速找出一个数组中的三个数，让这三个数之和等于一个给定的值。

1. 解法：算法复杂度为O(nlogn)。先用快速排序对数组排序，让后用双指针（双索引）法对排序好的数组进行反向遍历，并且遍历的方向不变。（若是计算两个数的和，则初始化为i=0,j=n-1，若是计算两个数的差，则初始化为i=0,j=1）

之所以这样遍历方式能成功，是因为排序后，若ai+aj<sum，则ai+ak<sum(k=i,i+1...j)，而i之前j之后的情况已遍历过，所以只有i++才可能有等号的情况；若ai+aj>sum，则ak+aj>sum(k=i,i+1...j)，而i之前j之后的情况已遍历过，所以只有j--才可能有等号的情况。

#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;#define MAXN 1001int A[MAXN];// 总的时间复杂度为O(nlogn)int main(){int n, sum, i, j;cin >> n >> sum;for (i=0; i<n; i++)cin >> A[i];// 快速排序O(nlogn)sort(A, A+n);// 双索引反向遍历i=0; j=n-1;// 每个数只能用一次（若每个数可以用多次，则用<=）while (i<j){int plus = A[i]+A[j];if (plus == sum){printf("(%d,%d) ",A[i],A[j]);i++, j--;}else if (plus < sum)i++;elsej--;}}

2. 解法：时间复杂度为O(n^2)。如果数组已排序，利用解法1的双指针遍历法，可以在O(n)的时间内找到两个数之和等于一个給定的数。我们假设找到的三个数ai,aj,ak有ai<=aj<=ak，要让ai+aj+ak=sum，也就是要ai+aj=sum-ak，设subsum=sum-ak，很容易发现subsum的值只有n个，而确定ai+aj=subsum中的ai,aj只需要O(n)的时间，所以总的时间复杂度为O(nlogn+n*n)=O(n^2)

#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;#define MAXN 1001int A[MAXN];int main(){int n, sum, i, j, k;cin >> n >> sum;for (i=0; i<n; i++)cin >> A[i];sort(A, A+n);for (k=0; k<n; k++){i=0; j=k-1;if (k==i) i++;if (k==j) j--;int subsum = sum-A[k];while (i<j){int plus = A[i]+A[j];if (plus == subsum){printf("(%d,%d,%d) ",A[i],A[j],A[k]);i++, j--;}else if (plus < subsum)i++;elsej--;if (k==i) i++;if (k==j) j--;}}}

若允许每个数被多次选取，只需稍微改下代码，具体如下：

#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;#define MAXN 1001int A[MAXN];int main(){int n, sum, i, j, k;cin >> n >> sum;for (i=0; i<n; i++)cin >> A[i];sort(A, A+n);for (k=0; k<n; k++){i=0; j=k;//if (k==i) i++;//if (k==j) j--;int subsum = sum-A[k];while (i<=j){int plus = A[i]+A[j];if (plus == subsum){printf("(%d,%d,%d) ",A[i],A[j],A[k]);i++, j--;}else if (plus < subsum)i++;elsej--;//if (k==i) i++;//if (k==j) j--;}}}