poj 2117 Electricity (无向图割点去除后最大连通分支数)

题意：求去除一点后，形成的连通分支数的最大值。（使最多的网络不能跟原路线相连）

顶点u是割项当且仅满足 （1） 或 （2）时：

（1） 若u是树根，且u的孩子数 son>1 。因为没有u的后向边，以这些孩子为根的子树之间互不相连通，所以去掉u后将得到son个分支。

（2）若u不是树根，且存在树边 ( u  ,  v ) 使low ( v ) >= dfn ( u )。low值说明以v为根的子树不能到达u的祖先也就是去掉u后不能跟原图连通。（跟割绳子一样，一条绳子割n刀会形成 (n +1) 小段）所以得到 { 这样的v的个数 + 1 }个分支。

另外需要注意：

1.  若整个图没有边 ，则去掉一个点后，连通分支量为所有顶点数 -1 。

2.  因为是无向图，所以每个有边相连的子图都是一个连通分支。比如：

     n = 4   m = 2   ：  （0  ， 1）  （2   ， 3） 就是两个连通分支。

     n = 3   m = 3   ：  （ 0 ， 1）  （1  ， 2 ） （2 ， 0）    整个图就是一个联通分支。

所以  ：   ans =( 没有去除顶点u时的联通分支 - 1 )  + 去除顶点后新增的分支数 。

代码：

#include<iostream>#include<string.h>#include<vector>#define mm 10010using namespace std;vector <int> vec[mm];int  low[mm] , dfn[mm]  ;int step  , son ,   ans , ma;int n, m  ;void init(){    for(int i=0;i<mm;i++)    {        low[i]=dfn[i]= 0;        vec[i].clear();    }    step=son= ans=ma=0;}void insert(int u , int v){    vec[u].push_back(v);    vec[v].push_back(u);}void tarjan(int u , int rt){     int v;    low[u]=dfn[u]=++step;    int child=0;  //之前将该变量定为了全局，导致错误（每次递归都会改变）                  //而局部变量中，只有在同一个递归层才能改变child的值。     for(int i=0;i<vec[u].size(); i++)    {        v=vec[u][i];//cout<<"u= "<<u<<endl;        if(!dfn[v])        {            tarjan(v , rt);            low[u]=min(low[u] , low[v]);            if(u==rt) son++;              else if(low[v]>=dfn[u])              {//cout<<u<<"--------"<<v<<endl;                child++;             }        }        else low[u]=min(dfn[v] , low[u]);    }     cout<<"u= "<<u<<"  rt= "<<rt<<endl;       cout<<"son= "<<son<<"   child+1= "<<child+1<<endl;     ans=max(child+1 , ans);     }int main(){    int a , b ,num;    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF && n+m)    {        init();        num=0;        for(int i=0;i<m;i++)         {           scanf("%d%d",&a, &b);           insert(a , b);         }        for(int i=0;i<n;i++)        {             if(!dfn[i])            {num++;               son =0;              //   memset(dfn,0,sizeof(dfn));               tarjan(i , i);               if(son>1)  ans=max(ans , son);               ma=max(ma, ans);            }//cout<<"ma= "<<ma<<"   num= "<<num<<"  sum= "<<sum<<endl;        }        if(m==0) ma=0;        printf("%d\n", num+ma-1);    }     return 0;}