十字相乘法与配方法的比较
来源:互联网 发布:无锡淘宝影视 编辑:程序博客网 时间:2024/04/29 07:47
十字相乘法
十字相乘法的方法简单点来讲就是:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。
以a^2+2a-15=(a+5) (a-3)为例:
配方法
通过配成完全平方式的方法,得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法,配方的依据是完全平方公式。同时也是数学一元二次方程中的一种解法(其他两种为公式法和分解因式法)。
方法如下:1.转化: 将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)
2.移项: 常数项移到等式右边
3.系数化1: 二次项系数化为1
4.配方: 等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方
5.求解: 用直接开平方法求解
6.整理 (即可得到原方程的根)
代数式表示方法:注(^2是平方的意思.)
ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a=a[(x+m)^2-n^2]=a(x+m+n)*(x+m-n)
例:解方程2x^2+4=6x
1. 2x^2-6x+4=0
2. x^2-3x+2=0
3. x^2-3x=-2
4. x^2-3x+2.25=0.25 (+2.25:加上3一半的平方,同时-2也要加上3一半的平方让等式两边相等)
5. (x-1.5)^2=0.25 (a^2+2a+1=0 即 (a+1)^2=0)
6. x-1.5=±0.5
7. x1=2 x2=1 (一元二次方程通常有两个解,X1 X2)
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