二分浅谈（一）

上世纪60年代，曾经有一位学者在书中这样写道：二分搜索是一种非常基础和实用的算法，但是如果让他的大学同事在5分钟之内写一个搜索出来的话，会有八成的同事会得零分。他的名字我已经不复记忆，这倒不是对他的不敬，只是记忆力衰弱，时间久远的缘故，不过当时我确实将这句话牢记在心，每逢写到二分算法必然毕恭毕敬，不敢放肆。

二分的实用性自然不必多说。最近做一个短信编码的项目，刚好涉及一个转编码算法；有一些转码尚有规律可循，如果没有规律可循也可以开一个Hash，但如果连Hash也很难编码，那还不如先排序再搜索来的简单方便。二分的基础是有序，无论是单调上升还是单调不下降；归根到底，最基本的数学模型就是寻找已排序好的元素 ：有自变量x与因变量y，函数为y=F(x)，且当x1>x2时y1>y2（或者y1>=y2），现已知y，求x（或求最小/最大的x）。

最简单的模型

以UNICODE转GBK编码为例：（当然这有直接的规律，百度一下就知道，这里拿来只是演示所用）

我们开两个数组，GBK数组GBK_Code[7000]，UNC数组Unicode_Code[7000]，并将其整合到同一个数组GB_TO_UNI[7000][2]中

以Unicode数组进行排序，现在我们就有了一个有序数列：GB_TO_UNI[0][0], GB_TO_UNI[1][0], GB_TO_UNI[2][0], GB_TO_UNI[3][0], GB_TO_UNI[4][0]....在这个数列里面，自变量是下标0,1,2,....，应变量是Unicode编码，现在的任务就是倒过来已知编码求下标。（这个项目里原来是GB转到Unicode，所以数组名字未曾更改，特注明）

int low = 0, high = m_iDictLength; // 长度int mid;while(low < high){mid = (low + high) / 2;UINT16 midCode = GB_TO_UNI[mid][1];if(midCode == unCode){return GB_TO_UNI[mid][0];}if(unCode < midCode)high = mid - 1;elselow = mid + 1;}         return GB_TO_UNI[low][0];

当midcode==code，自然不用多说；

当midcode<code，也就是说正解落在(mid,high]，左开右闭。

当midcode>code，请读者自行理解。

这是一种比较激进的写法，因为Code两两各不相同，而且我可以确定每个Unicode编码都能在字典中寻找到。当条件允许的时候，可以适当放宽二分在边界处的写法；但是如果不能确定每个编码都能被找到，那就要小心从事了。说到底，每种算法都需要视输入条件所定，做一定的调整以达到最高的效率，而预处理也是很重要的一个步骤。

唯一的问题就是，为什么可以这样写，确实不会出现死循环之类的问题么，确认边缘数据不会被遗漏么？分析一下一个小数据：lo = 1, hi = 4时的情况。

假设正解是1：

 mid = 2; code<midcode（想想看为什么）; high =1; low = 1; 跳出return 1

正解是2：

mid = 2; code = midcode; return 2;

正解是3：

mid = 2; code > midcode; low = 3;

mid = 3; code = midcode; return 3;

正解是4：

mid = 2; code > midcode; low = 3;

mid = 3; code > midcode; low = 4; 跳出 return 4

因为当return low的时候，必然发生low>=high，换言之，在前一步发生low = mid + 1或者high = mid - 1，这两种情况下均有low=high=answer。