找出数组中两个只出现一次的数字

转自：http://blog.csdn.net/ewanyou/archive/2011/05/25/6445209.aspx

http://www.cnblogs.com/aLittleBitCool/archive/2011/04/14/2015720.html

问题描述：一个数组中除了两个数字之外，其余数字均出现了两次(或偶数次)。请写出程序查找出这两个只出现一次的数字，要求时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

问题分析：这是一道很新颖的关于位运算的面试题。首先考虑这个问题的一个简单版本：一个数组中除了一个数字之外，其余的数字均出现两次，请写程序找出这个出现一次的数字。

这个问题的突破口在哪里？题目为什么强调有一个数字只出现一次，其他的出现两次？我们想到异或运算的性质，任何一个数字异或 自身都为0。也就是说，如果我们从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终的结果刚好是那个只出现一次的数字。因为出现两次的数字均在异或运算中抵消了。

有了上面简单问题的解决方案后，我们回到原始问题。如果能把一个数组分为两个子数组，在每个子数组中，包含一个只出现一次的 数字，其余数字均出现两次。如果能够这样拆分数组，则按照前面的方法，很容易求出原始数组中两个只出现一次的数字。

我们还是从头到尾依次异或数组中每个数字，那么最终得到的结果就是两个只出现一次的的数字的异或值，其他出现两次的数字在异 或运算中抵消了。由于这两个数字肯定不一样，所以最终异或结果必然不为0。也就是说异或结果的二进制数值中肯定有一位为1。我们在异或结果数字中找到第一个不为1的位的位置，记为N，我们以第N位是否为1为标准把原始数组划分为两个子数组。第一个子数组每个数字第N位都为1，第二个子数组每个数字第N位都为0。现在，我们已经把原始数组划分为两个子数组。两个子数组都包含一个只出现1次的数字，而其余数字均出现两次。到此为止，原始问题就得以解决了。

 

 

算法：

 

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1. #include<iostream>  
2. using namespace std;  
3. int findFirstOne(int value);  
4. bool testBit(int value,int pos);  
5. int findNums(int date[],int length,int &num1,int &num2){  
6.     if(length<2){return -1;}  
7.     int ansXor=0;  
8.     for(int i=0;i<length;i++){  
9.         ansXor^=date[i];               //异或  
10.     }  
11.     int pos=findFirstOne(ansXor);  
12.     num1=num2=0;  
13.     for(int i=0;i<length;i++){  
14.         if(testBit(date[i],pos))  
15.             num1^=date[i];  
16.         else  
17.             num2^=date[i];  
18.     }  
19.     return 0;  
20. }  
21. int findFirstOne(int value){     //取二进制中首个为1的位置  
22.     int pos=1;  
23.     while((value&1)!=1){  
24.         value=value>>1;  
25.         pos++;  
26.     }  
27.     return pos;  
28. }  
29. bool testBit(int value,int pos){  //测试某位置是否为1  
30.     return ((value>>pos)&1);  
31. }  
32. int main(void){  
33.     int date[10]={1,2,3,4,5,6,4,3,2,1};  
34.     int ans1,ans2;  
35.     if(findNums(date,10,ans1,ans2)==0)  
36.         cout<<ans1<<" "<<ans2<<endl;  
37.     else  
38.         cout<<"error"<<endl;  
39.     return 0;  
40. }