HDU 3461 Code Lock(并查集+二分求幂)

链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3461

原题：

Problem Description

A lock you use has a code system to be opened instead of a key. The lock contains a sequence of wheels. Each wheel has the 26 letters of the English alphabet 'a' through 'z', in order. If you move a wheel up, the letter it shows changes to the next letter in the English alphabet (if it was showing the last letter 'z', then it changes to 'a').
At each operation, you are only allowed to move some specific subsequence of contiguous wheels up. This has the same effect of moving each of the wheels up within the subsequence.
If a lock can change to another after a sequence of operations, we regard them as same lock. Find out how many different locks exist?

 

Input

There are several test cases in the input.

Each test case begin with two integers N (1<=N<=10000000) and M (0<=M<=1000) indicating the length of the code system and the number of legal operations. 
Then M lines follows. Each line contains two integer L and R (1<=L<=R<=N), means an interval [L, R], each time you can choose one interval, move all of the wheels in this interval up.

The input terminates by end of file marker.

 

Output

For each test case, output the answer mod 1000000007

 

Sample Input

1 11 12 11 2

 

Sample Output

126

分析与总结：

伤不起啊， 理解这题的题意废了我N多脑细胞 。。。

题意是说有N个字母组成的密码锁， 如【wersdfj】,   每一位上的字母可以转动， w可转动变成x， z变成a。但是题目规定， 只能同时转动某个区间上的所有字母， 如【1，3】， 那么第1到第3个的所有字母要同时转动，那么【 wersdfj 】经过一次操作就变成 【 xfssdfj 】.    一共有M 个区间是可以操作的。  

题目还规定：If a lock can change to another after a sequence of operations, we regard them as same lock. 

就是说， 经过可操作区间进行的操作得到的所有锁情况，都是同一个的。 也就是说，所有不同的锁就是“不可操作区间”的所有组合情况。

在最初时，每个字母看作是一个独立的区间， 那么就有N个区间， 可以很容易地用初始化的并查集来表示。然后一个区间可以看作是一个“元素”，  我们只需要求出共有多少个可操作区间x， 然后就可以计算得到N-x个不可操作的区间。 不可操作区间的所有组合，就是能组成的所有不同的锁。

每个区间可以有26种情况， 那么就共有26^(N-x)种情况。由于N可能会很大，所以直接计算浪费时间了，用二分求幂法来计算出结果。

这题最关键的一步是求出有多少个可操作区间。 用并查集来做时要注意，不能直接合并Union(L, R),   

假设有区间【1，3】， 【3，5】，【1，5】，  如果按照Union(L, R)来算， 那么得到两种可操作区间。但实际上是有3中可操作区间的，因为1～3， 3～5是有重叠了3的两个区间，所以1～5区间的情况不包括在前两个区间的情况内（可自己在纸上画画）。

如果是【1，3】， 【4，5】，【1，5】,  那么就是只有两种情况，因为最后一种的转动情况包含在了前两种转动的情况之内了。

只需稍微处理下，Union(L-1, R)或者Union(L, R+1)都可以。

代码：

#include<cstdio>#define N 10000005#define MOD 1000000007int f[N],n,m;void init(){    for(int i=0; i<=n; ++i)        f[i]=i;}int find(int x){    int i, j=x;    while(j!=f[j])j=f[j];    while(x!=j){i=f[x]; f[x]=j; x=i;}    return j;}bool Union(int x,int y){    int a=find(x),b=find(y);    if(a==b)return false;    f[a] = b;    return true;}long long myPower(int n){    long long sum=1, tmp=26;    while(n){        if(n&1){            sum = sum*tmp;            sum %= MOD;        }        tmp = (tmp*tmp)%MOD;        n>>=1;    }    return sum;}int main(){    int l,r;    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){        int cnt=0;        init();        for(int i=0; i<m; ++i){            scanf("%d%d",&l,&r);            --l;            if(Union(l,r)) ++cnt;        }        printf("%lld\n", myPower(n-cnt)%MOD);    }    return 0;}

——  生命的意义，在于赋予它意义。
          
     原创 http://blog.csdn.net/shuangde800 ， By   D_Double  (转载请标明)