解题报告-HDOJ-1385（最短路径——Floyd）

我前面写过单源点的最短路径dijkstra和SPFA算法，但是如果要求多对点之间的最短路径，那我们就需要循环n次调用dijkstra算法，其算法复杂度为O(n^3)。而对于这种多个点之间的最短路径，我们还有另一种算法：Floyd弗洛伊德算法，它的算法复杂度也为O(n^3)，但是它的代码量比dijkstra简单了不少。

算法过程：

1、从任意一条单边路径开始，所有两点之间的距离是边的权，或者是无穷大。

2、对于每一对顶点u和v，看看是否存在一个顶点w使得u->w的距离+w->v的距离小于u->v的距离，如果存在，更新它。

核心代码：

void Floyd (int n){    for (int k = 1; k <= n; k++)    {        for (int i = 1; i <= n; i ++)        {            for (int j = 1; j <= n; j++)            {                if(cost[i][k] > 0 && cost[k][j] > 0 &&                  (cost[i][j] > cost[i][k] + cost[k][j] + tax[k] || cost[i][j] == -1))                {                    cost[i][j] = cost[i][k] + cost[k][j] + tax[k];                }            }        }    }}

 

 

写出这个代码很容易，但是要理解很难。

如果要记录路径，我们有两种记录方法：

定义int path[a][b] ;

path[a][b] = a;表示从a可以直接到b

path[a][b] = c;表示a要经过c才能到b，通过调用path[a][c]就可以得知a到c的路径

另一种就是

path[a][b] = b;表示从a可以直接到b

path[a][b] = c;表示a要经过c才能到b，通过调用path[c][b]就可以得知c到b的路径

 

应该按题目意思选择适当的方法。

下面就是HDOJ-1385的代码：

#include <iostream>using namespace std;const int MAXN = 1000 + 50;int cost[MAXN][MAXN];int tax[MAXN];int way[MAXN][MAXN];void init (int n){    for (int i = 1; i <= n; i++)    {        for (int j = 1; j <= n; j++)        {            way[i][j] = j;        }    }}void Floyd (int n){    for (int k = 1; k <= n; k++)    {        for (int i = 1; i <= n; i ++)        {            for (int j = 1; j <= n; j++)            {                if(cost[i][k] > 0 && cost[k][j] > 0 &&                  (cost[i][j] > cost[i][k] + cost[k][j] + tax[k] || cost[i][j] == -1))                {                    cost[i][j] = cost[i][k] + cost[k][j] + tax[k];                    way[i][j] = way[i][k];//记录路径                }                else if (cost[i][k] > 0 && cost[k][j] > 0 &&                      cost[i][j] == cost[i][k] + cost[k][j] + tax[k])//长度相同                {                    if (way[i][j] > way[i][k])//选择字典序小的                    {                        way[i][j] = way[i][k];                    }                }            }        }    }}int main(){    int n;    while (scanf("%d",&n) !=EOF && n)    {        for (int i = 1; i <= n; i++)        {            for (int j = 1; j <= n; j++)            {                scanf("%d",&cost[i][j]);            }        }        for (int k = 1; k <= n; k++ )        {            scanf("%d",&tax[k]);        }        init(n);        Floyd(n);        int star,end;        int a,b;        while (1)        {            scanf("%d%d",&star,&end);            if (star == -1 && end == -1)            {                break;            }            printf("From %d to %d :\n",star,end);            a = star;b = end;            printf("Path: %d",star);            if (star != end)            {                while (way[a][b] != b)                {                    a = way[a][b];                    printf("-->%d",a);                }                printf("-->%d",b);            }            printf("\n");            printf("Total cost : %d\n",cost[star][end]);            printf("\n");        }    }}