两个数之间的最短路径问题

原址：http://blog.csdn.net/gogdizzy/article/details/6563626

假设由A到B需要k步，分别是A1，A2，……Ak，每一步都是（5，-5,7，-7,12，-12）中一个。因为最终结果就是
A1+A2+……+Ak，所以这k步是可以调换顺序的（加法交换律）。

1> 如果这k步里，同时存在5，-5，那么可以约去。同理，（7，-7）,（12，-12）也是。即最多存在8种选择，选定了一个数，那么它的相反数就不能出现。

2> 7+5=12，（-7）+（-5）=（-12），12+（-7）=5,12+（-5）=7，（-12）+7=(-5),(-12)+5=(-7)，

即（7,5）（-7，-5）（12，-7）（12，-5）（-12,7）（-12,5）任何一对都不能同时出现，这样，又进一步缩小了范围。
可能性只有
5 -7的组合
-5 7的组合
5 12的组合
7 12的组合
-5 -12的组合
-7 -12的组合

3> 如果有7个5，可以用5个7替代，所以知道5的个数不超过7，同理，有
-5的个数不超过7
7的个数不超过12
-7的个数不超过12

有了这么多限制条件，只需要试一下即可。

 

 

 

1. /** 
2. * 用5,7,12加减运算，最少步骤到大n 
3. * [e-mail] 
4. */  
5. #include <stdio.h>  
6. #define abs(x) /  
7.     ( (x^(x>>31))-(x>>31) )  
8. int min_step( int N )  
9. {  
10.     int diff;  
11.     int n5, n7, n12;  
12.     int r5, r7, r12;  
13.     unsigned tmp, total = unsigned (-1); // assign a very big num  
14.       
15.     for( n5 = -6; n5 < 7; ++n5 )  
16.     {  
17.         diff = N - 5 * n5;  
18.         n7 = diff / 7;  
19.         n12 = diff / 12;  
20.         if( 12 * n12 + 5 * n5 == N )  
21.         {  
22.             tmp = abs( n5 ) + abs( n12 );  
23.             if( total > tmp ) r5 = n5, r7 = 0, r12 = n12, total = tmp;  
24.         }  
25.         else if( 7 * n7 + 5 * n5 == N )  
26.         {  
27.             if( n7 > -12 && n7 < 12 )  
28.             {  
29.                 tmp = abs( n5 ) + abs( n7 );  
30.                 if( total > tmp ) r5 = n5, r7 = n7, r12 = 0, total = tmp;  
31.             }  
32.         }  
33.     }  
34.     for( n7 = -11; n7 < 12; ++n7 )  
35.     {  
36.         n12 = ( N - 7 * n7 ) / 12;  
37.         if( 7 * n7 + 12 * n12 == N )  
38.         {  
39.             tmp = abs( n7 ) + abs( n12 );  
40.             if( total > tmp ) r5 = 0, r7 = n7, r12 = n12, total = tmp;  
41.         }  
42.     }  
43.     printf( "%d = (%d) * 5 + (%d) * 7 + (%d) * 12/ntotal:%d/n", N, r5, r7, r12, total );  
44.     return total;  
45. }  
46. int main()  
47. {  
48.     int n;  
49.     scanf( "%d", &n );  
50.     min_step( n );  
51.     return 0;  
52. }