杨氏矩阵查找

1. 简述

杨氏矩阵中，每行元素是递增的，每列元素也是递增的。即a[i][j]<a[i+1][j]且a[i][j]<a[i][j+1]。要在这样的矩阵中查找某个数值元素的位置，复杂度可以达到o(m+n)，其中n为矩阵行长度，m为矩阵列长度。
2. 原理
从矩阵的左下角或者矩阵的右上角处开始递归运行，以左下角为例，key为要查找的值，(i,j)为当前矩阵中的位置，初始为(N-1, 0)。
如果超过了矩阵范围则说明不存在这样的元素。
下面， 每行元素从左到右递增，每列元素从上到下递增。
例如：
5 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
5 6 7 8 9
6 7 8 9 10
话说杨氏矩阵不存在相同元素，不过这不是重点，有相同元素一样可以查找。。。。

普通的代码如下，复杂度 O(M+N) .

#include<iostream>#include<string>using namespace std;const int MM=1005;int map[MM][MM],N,M;int search(int x,int y,int key,int &px,int &py){//从矩阵的左下角开始查找if(x<0 || y>=M)return 0;if(map[x][y]<key)return search(x,y+1,key,px,py);else if(map[x][y]>key)return search(x-1,y,key,px,py);else{px=x, py=y;return 1;}}int main(){while(scanf("%d%d",&N,&M)==2){for(int i=0;i<N;++i) //输入矩阵，N行，M列，下标从0开始for(int j=0;j<M;++j)scanf("%d",&map[i][j]);int key;while(scanf("%d",&key)==1){  // 查找keyint px,py;if(search(N-1,0,key,px,py)){ //返回的（px,py)是key在矩阵中的最后一个位置puts("have find");printf("px == %d , py == %d \n",px,py);}elseputs("not find");}}return 0;}

二分这个矩阵是可以的，效率还高很多，复杂度 O（log(N*M) )。显然这个效率远比上面那个代码高。
第一次选中间那个数，设为x，那么x的左上角子矩阵的每个数是小于x的，其他部分可化为3个子矩阵。这样就可以转换为子问题了。
代码如下：

#include<iostream>#include<string>using namespace std;const int MM=1005;int map[MM][MM],N,M;int search(int lx,int ly,int rx,int ry,int key,int &px,int &py){ //从矩阵（左上角为（lx,ly)，右下角为（rx,ry)）中查找keyint midx=lx+(rx-lx)/2,midy=ly+(ry-ly)/2;if(lx>rx || ly>ry)return 0;if(midx<0 || midx>=N || midy<0 || midy>=M)return 0;if(key==map[midx][midy]){px=midx, py=midy;return 1;}if(midx==0 && midy==0) //return 0;if(key<map[midx][midy])return search(lx,ly,midx,midy,key,px,py);else{if(search(lx,midy+1,midx,ry,key,px,py))return 1;if(search(midx+1,ly,rx,midy,key,px,py))return 1;if(search(midx+1,midy+1,rx,ry,key,px,py))return 1;}return 0;}int main(){while(scanf("%d%d",&N,&M)==2){ for(int i=0;i<N;++i) //输入矩阵，N行，M列，下标从0开始 for(int j=0;j<M;++j) scanf("%d",&map[i][j]); int key; while(scanf("%d",&key)==1){  // 查找key int px,py; if(search(0,0,N-1,M-1,key,px,py)){ //返回的（px,py)是key在矩阵中的最后一个位置 puts("have find"); printf("px == %d , py == %d \n",px,py); } else puts("not find"); }}return 0;}

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