nefu481有向无环图的最小路径覆盖

对于一个路径覆盖，有如下性质：
1、每个顶点属于且只属于一个路径。
2、路径上除终点外，从每个顶点出发只有一条边指向路径上的另一顶点。
所以我们可以把每个顶点理解成两个顶点，一个是出发，一个是目标，建立二分图模型。该二分图的任何一个匹配方案，都
对应了一个路径覆盖方案。如果匹配数为0，那么显然路径数=顶点数。每增加一条匹配边，那么路径覆盖数就减少一个，所以路
径数=顶点数- 匹配数。要想使路径数最少，则应最大化匹配数，所以要求二分图的最大匹配。
注意，此建模方法求最小路径覆盖仅适用于有向无环图，如果有环或是无向图，那么有可能求出的一些环覆盖，而不是路径

覆盖。

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;const int oo=1e9;const int mm=1e5;const int mn=555;int node,src,dest,edge;int ver[mm],next[mm],flow[mm];int head[mn],work[mn],dis[mn],q[mn];void prepare(int _node,int _src,int _dest){    node=_node,src=_src,dest=_dest;    for(int i=0;i<node;i++) head[i]=-1;    edge=0;}void addedge(int u,int v,int c){    ver[edge]=v;flow[edge]=c;next[edge]=head[u];head[u]=edge++;    ver[edge]=u;flow[edge]=0;next[edge]=head[v];head[v]=edge++;}bool Dinic_bfs(){    int i,u,v,l,r=0;    for(i=0;i<node;i++)        dis[i]=-1;    dis[q[r++]=src]=0;    for(l=0;l<r;l++)        for(i=head[u=q[l]];i>=0;i=next[i])            if(flow[i]&&dis[v=ver[i]]<0)            {                dis[q[r++]=v]=dis[u]+1;                if(v==dest) return 1;            }    return 0;}int Dinic_dfs(int u,int exp){    if(u==dest) return exp;    for(int &i=work[u],v,tmp;i>=0;i=next[i])    {        if(flow[i]&&dis[v=ver[i]]==dis[u]+1&&(tmp=Dinic_dfs(v,min(exp,flow[i])))>0)        {            flow[i]-=tmp;            flow[i^1]+=tmp;            return tmp;        }    }    return 0;}int Dinic_flow(){    int i,ret=0,delta;    while(Dinic_bfs())    {        for(i=0;i<node;i++) work[i]=head[i];        while(delta=Dinic_dfs(src,oo))  ret+=delta;    }    return ret;}int main(){    int n,m,u,v,s,i;    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        prepare(n+n+2,0,n+n+1);        for(i=1;i<=n;i++)            addedge(src,i,1);        for(i=1;i<=m;i++)        {            scanf("%d%d",&u,&v);            addedge(u,n+v,1);        }        i=n;        while(i) addedge(n+i--,dest,1);        s=Dinic_flow();        printf("%d\n",n-s);    }    return 0;}