zoj 1525 Air Raid 有向无环图的最小路径覆盖(匹配)

题目大意：先解释有向无环图的路径覆盖，在图中找一些不相交的简单路径，使之覆盖图中所有顶点，且每一顶点只有一条路径与之关联，也就是说，若沿着这些路径中每条路径从起点走到终点，则可以恰好经过图中每一个顶点一次且仅一次。该题是求最小路径覆盖，即使得路径条数最小。

题中的限制在顶点，将图转换为二分图，每个顶点v拆为v*和v**，若在图中存在从u到v的有向边，则在二分图中连接一条从u*到v**的边。则有公式：最小路径覆盖数=节点数n-该二分图匹配数。

现在来证明：在原图中先选择所有顶点，若在二分图中添加一条匹配边<v*,u**>，则v与u被并到了一条路径上，所以路径覆盖数可以减少1，继续添加，直到不存在匹配边为止，因此，二分图上的每条匹配边与原图的路径上的某条有向边对应，相反，对于原图的路径上的每条边，对应到二分图上也组成一个匹配，若不是匹配，则存在某顶点与多条边关联，不符合路径覆盖定义。

#include <stdio.h>#include <string.h>#define N 500int g[N][N],mk[N],cx[N],cy[N];int ans,n;int path(int u){int i;for(i=1;i<=n;i++){if(g[u][i]&&!mk[i]){mk[i]=1;if(cy[i]==-1||path(cy[i])){cx[u]=i;cy[i]=u;return 1;}}}return 0;}void solve(){int i;memset(cx,-1,sizeof(cx));memset(cy,-1,sizeof(cy));for(i=1;i<=n;i++)if(cx[i]==-1){memset(mk,0,sizeof(mk));ans+=path(i);}}int main(){int i,x,y,t,m;scanf("%d",&t);while(t--){ans=0;scanf("%d",&n);scanf("%d",&m);memset(g,0,sizeof(g));for(i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&x,&y);g[x][y]=1;}solve();printf("%d\n",n-ans);}return 0;}