锦标赛排序和堆排序

　　1964年，堆排序被提出，它改善了锦标赛排序的种种缺点。

　　锦标赛排序：

　　锦标赛排序，也称为树形选择排序（Tree Selection Sort），是一种按照锦标赛的思想进行选择排序的方法。

　　首先对n个记录进行两两比较，然后优胜者之间再进行两两比较，如此重复，直至选出最小关键字的记录为止。这个过程可 以用一棵有n个叶子结点的完全二叉树表示。根节点中的关键字即为叶子结点中的最小关键字。在输出最小关键字之后，根据关系的可传递性，欲选出次小关键字， 仅需将叶子结点中的最小关键字改为“最大值”，如∞，然后从该叶子结点开始，和其左（右）兄弟的关键字进行比较，修改从叶子结点到根的路径上各结点的关键 字，则根结点的关键字即为次小关键字。

　　这种算法的缺点在于：辅助存储空间较多、最大值进行多余的比较。

　　为了弥补这些缺点，1964年，堆排序诞生。

　　

　　堆排序：

　　堆排序（Heap Sort）只需要一个记录大小的辅助空间。

　　堆排序的定义如下：n个元素的序列，当且仅当满足“任何一个非终端结点的值都大于等于（或小于等于）它左右孩子的值 ”时，称之为堆。若序列{k1,k2,…,kn}是堆，则堆顶元素（即完全二叉树的根）必为序列中n个元素的最小值（或最大值） 。

　　若在输出堆顶的最小值之后，使得剩余n-1个元素的序列重又建成一个堆，则得到n个元素中的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列，这个过程称之为堆排序。

　　到目前为止，实现堆排序还需要解决两个问题：

　　（1）如何由一个无序序列建成一个堆？

　　（2）如何在输出堆顶元素之后，调整剩余元素成为一个新的堆？ 

　　问题1的解决方法是 ：从一个无序序列建堆的过程就是一个反复“筛选”的过程。若将此序列看成是一个完全二叉树，则最后一个非终端结点是第n/2个元素，由此“筛选”只需从第n/2个元素开始。

　　堆排序方法对记录数较少的文件并不值得提倡，但对n较大的文件还是很有效的。

问题2的解决方法是 ：假设输出堆顶元素之后，以堆中最后一个元素替代之，此时根结点的左、右子树均为堆，则仅需自上至下进行调整即可。我们称自堆顶至叶子的调整过程为“筛选 ”。

　　堆排序在最坏情况下的时间复杂度也为O(nlogn)，相对于快速排序来说，这是堆排序的最大优点。

堆排序源代码：

#include <fstream>#include <iostream>using namespace std;void Exchange( int * p, int * q){int t = *p;*p=*q;*q=t;}int Left( int i ){return i*2+1;}int Right( int i){return i*2+2;}//void MaxHeaplify(int *data, int len, int i)//{//    int L = Left(i);//    int R = Right(i);//    int largest = 0;//    if (L < len && data[L] > data[i])//    {//        largest = L;//    }//    else//    {//        largest = i;//    }//    if (R < len && data[R] > data[largest])//    {//        largest = R;//    }//    if (largest != i)//    {//        Exchange(data + i, data + largest);//        MaxHeaplify(data, len, largest);//    }//}void MaxHeaplify( int * data, int len, int i){int L = Left( i );int R = Right( i);int largest = i;if( L<len )largest= data[L]>data[i]?L:i;if( R<len )largest = data[largest]>data[R]?largest:R;if(largest!=i){Exchange(data+i, data+largest);MaxHeaplify( data, len, largest);}}void BuildHeap( int * data, int len ){for( int i=len/2-1; i>=0; i--)MaxHeaplify( data, len, i);}void HeapSort( int * data, int len ){BuildHeap( data, len);for( int i=len-1; i>=0; i--){Exchange( data+i,data);len--;MaxHeaplify( data,len,0);}}void OutputArray( int * data, int len){for( int i=0; i<len; i++){cout << data[i] <<" ";}cout << endl;}int main(){int data[9] = {7,5,3,4,9,0,3,6,8};//int data[3] ={5,8,4};HeapSort(data, 9);OutputArray(data, 9);    return 0;}