快速筛选法求素数表

文中的算法依据本博客中《高效判断素数方法》中的规律和结论。

素数出现规律：

当n≧5时，如果n为素数，那么n mod 6 = 1 或 n mod 6 = 5，即n一定出现在6x（x≥1）两侧。

证明：

当x≥1时，有如下表示方法：

┈┈ 6x，6x+1，6x+2，6x+3，6x+4，6x+5，6(x+1)，6(x+1)+1┈┈

不在6x两侧的数为6x+2，6x+3，6x+4，即2(3x+1)，3(2x+1)，2(3x+2)，它们一定不是素数，所以素数一定出现在6x的两侧。

而普通的筛选素数的方法将所有的数都进行了判断，如下面代码：

for(i = 2; i*i <= N; i++){if(!notPrime[i]){for(j = i*i; j <= N; j += i){notPrime[j] = true;}}}

可以根据下面这个结论：

若x≧1且n=6x-1或n=6x+1不是素数，那么n一定不是2和3的倍数。

证明：

∵n=6x-1或n=6x+1，即n=2(3x)-1或n=2(3x)+1或n=3(2x)-1或n=3(2x)+1。

∴n一定不是2和3的倍数。

将筛选法进行改进，只判断6x两侧的数。

#define N 100000000bool notPrime[N+5];void ScreeningPrime(void){int i, j, increment[6] = {0, 4, 0, 0, 0, 2};for (i = 5; i*i <= N; i += increment[i%6]){for (j = i; i*j <= N; j += increment[j%6]){notPrime[i*j] = true;}}}