nefu482二分图点权最大独立集

方格取数问题

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description

    在一个有m*n 个方格的棋盘中，每个方格中有一个正整数。现要从方格中取数，使任意2 个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大。试设计一个满足要求的取数算法。对于给定的方格棋盘，按照取数要求编程找出总和最大的数。

input

多组数据输入.每组输入第1 行有2 个正整数m和n，分别表示棋盘的行数和列数。接下来的m行，每行有n个正整数，表示棋盘方格中的数。

output

每组输出取数的最大总和.

sample_input

3 31 2 33 2 32 3 1

sample_output

11

首先把棋盘黑白染色，使相邻格子颜色不同，所有黑色格子看做二分图X 集合中顶点，白色格子看做Y 集合顶点，建立附加
源S 汇T。
1、从S 向X 集合中每个顶点连接一条容量为格子中数值的有向边。
2、从Y 集合中每个顶点向T 连接一条容量为格子中数值的有向边。
3、相邻黑白格子Xi,Yj 之间从Xi 向Yj 连接一条容量为无穷大的有向边。
求出网络最大流，要求的结果就是所有格子中数值之和减去最大流量。

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;const int oo=1e9;const int mm=111111;const int mn=999;struct Node{    int i,j,id,c;}nod[mm*mn];int node,src,dest,edge;int ver[mm],flow[mm],next[mm];int head[mn],work[mn],dis[mn],q[mn];void prepare(int _node,int _src,int _dest){    node=_node,src=_src,dest=_dest;    for(int i=0;i<node;i++) head[i]=-1;    edge=0;}void addedge(int u,int v,int c){    ver[edge]=v;flow[edge]=c;next[edge]=head[u];head[u]=edge++;    ver[edge]=u;flow[edge]=0;next[edge]=head[v];head[v]=edge++;}bool Dinic_bfs(){    int i,u,v,l,r=0;    for(i=0;i<node;i++)        dis[i]=-1;    dis[q[r++]=src]=0;    for(l=0;l<r;l++)        for(i=head[u=q[l]];i>=0;i=next[i])            if(flow[i]&&dis[v=ver[i]]<0)            {                dis[q[r++]=v]=dis[u]+1;                if(v==dest) return 1;            }    return 0;}int Dinic_dfs(int u,int exp){    if(u==dest) return exp;    for(int &i=work[u],v,tmp;i>=0;i=next[i])    {        if(flow[i]&&dis[v=ver[i]]==dis[u]+1&&(tmp=Dinic_dfs(v,min(exp,flow[i])))>0)        {            flow[i]-=tmp;            flow[i^1]+=tmp;            return tmp;        }    }    return 0;}int Dinic_flow(){    int i,ret=0,delta;    while(Dinic_bfs())    {        for(i=0;i<node;i++)            work[i]=head[i];        while(delta=Dinic_dfs(src,oo))  ret+=delta;           }    return ret;}int main(){    int n,m,u,v,a,k,tmpx,tmpy,sum;    while(~scanf("%d%d",&m,&n))    {        prepare(n*m+2,0,n*m+1);        u=0;v=n*m-n*m/2;k=-1;sum=0;        for(int i=0;i<m;i++)        {            for(int j=0;j<n;j++)            {                scanf("%d",&nod[++k].c);                sum+=nod[k].c;                nod[k].i=i;nod[k].j=j;                if((i+j)%2==0)                {                    u++;                    nod[k].id=u;                }                else                {                    v++;                    nod[k].id=v;                }            }        }        for(int i=0;i<=k;i++)        {            //cout<<"i="<<nod[i].i<<" j="<<nod[i].j<<" c="<<nod[i].c<<" id="<<nod[i].id<<endl;            if(nod[i].id<=n*m-n*m/2)                addedge(0,nod[i].id,nod[i].c);            else                addedge(nod[i].id,n*m+1,nod[i].c);        }        for(int i=0;i<=k;i++)        if(nod[i].id<=n*m-n*m/2)        {            tmpx=nod[i].i;            tmpy=nod[i].j;            if(tmpx-1>=0)   addedge(nod[i].id,nod[i-n].id,oo);            if(tmpx+1<m)    addedge(nod[i].id,nod[i+n].id,oo);            if(tmpy-1>=0)   addedge(nod[i].id,nod[i-1].id,oo);            if(tmpy+1<n)    addedge(nod[i].id,nod[i+1].id,oo);        }        printf("%d\n",sum-Dinic_flow());    }    return 0;}