nefu482方格取数【最大点权独立集】网络流24题

自己吭叽了两个小时终于在测试数据以及标程的引领下A 掉了这个三星的题，白天看了一上午胡波涛的论文总算想起来点了，图论总是比数据结构有爱一些。无奈自己总犯如此二的错误==1、s、t不可能连着所有点啊，想啥呢？？既然是二分图就要一边连一半啊  2、连相邻边的时候只连单程的  3、那个flag变量怎么可能换行一定变啊，果然是半夜脑子不灵光了

【问题分析】


二分图点权最大独立集，转化为最小割模型，从而用最大流解决。


【建模方法】


首先把棋盘黑白染色，使相邻格子颜色不同，所有黑色格子看做二分图X集合中顶点，白色格子看做Y集合顶点，建立附加源S汇T。


1、从S向X集合中每个顶点连接一条容量为格子中数值的有向边。
2、从Y集合中每个顶点向T连接一条容量为格子中数值的有向边。
3、相邻黑白格子Xi,Yj之间从Xi向Yj连接一条容量为无穷大的有向边。


求出网络最大流，要求的结果就是所有格子中数值之和减去最大流量。


【建模分析】


这是一个二分图最大点权独立集问题，就是找出图中一些点，使得这些点之间没有边相连，这些点的权值之和最大。独立集与覆盖集是互补的，求最大点权独立集可以转化为求最小点权覆盖集（最小点权支配集）。最小点权覆盖集问题可以转化为最小割问题解决。结论:最大点权独立集 = 所有点权 - 最小点权覆盖集 = 所有点权 - 最小割集 = 所有点权 - 网络最大流。


对于一个网络，除去冗余点（不存在一条ST路径经过的点），每个顶点都在一个从S到T的路径上。割的性质就是不存在从S到T的路径，简单割可以认为割边关联的非ST节点为割点，而在二分图网络流模型中每个点必关联到一个割点（否则一定还有增广路，当前割不成立），所以一个割集对应了一个覆盖集（支配集）。最小点权覆盖集就是最小简单割，求最小简单割的建模方法就是把XY集合之间的变容量设为无穷大，此时的最小割就是最小简单割了。


有关二分图最大点权独立集问题，更多讨论见《最小割模型在信息学竞赛中的应用》作者胡伯涛。

/*********2016.1.16nefu48223404k 10ms C++ (g++ 3.4.3)*********/#include <stdio.h>#include<cstring>#include <iostream>using namespace std;const int oo=0x3f3f3f3f;const int mm=111111;const int mn=2000;int node ,scr,dest,edge;int ver[mm],flow[mm],next[mm];int head[mn],work[mn],dis[mn],q[mn];void prepare(int _node,int _scr,int _dest){    node=_node,scr=_scr,dest=_dest;    for(int i=0; i<node; ++i)        head[i]=-1;    edge=0;}void addedge(int u,int v,int c){    ver[edge]=v,flow[edge]=c,next[edge]=head[u],head[u]=edge++;    ver[edge]=u,flow[edge]=0,next[edge]=head[v],head[v]=edge++;}bool Dinic_bfs(){    int i,u,v,l,r=0;    for(i=0; i<node; i++)        dis[i]=-1;    dis[q[r++]=scr]=0;    for(l=0; l<r; ++l)    {        for(i=head[u=q[l]]; i>=0; i=next[i])        {            if(flow[i]&&dis[v=ver[i]]<0)            {                dis[q[r++]=v]=dis[u]+1;                if(v==dest)                    return 1;            }        }    }    return 0;}int Dinic_dfs(int u,int exp){    if(u==dest)        return exp;    for(int &i=work[u],v,tmp; i>=0; i=next[i])        if(flow[i]&&dis[v=ver[i]]==dis[u]+1&&(tmp=Dinic_dfs(v,min(exp,flow[i])))>0)        {            flow[i]-=tmp;            flow[i^1]+=tmp;            return tmp;        }    return 0;}int Dinic_flow(){    int i,ret=0,delta;    while(Dinic_bfs())    {        for(i=0; i<node; i++)            work[i]=head[i];        while(delta=Dinic_dfs(scr,oo))            ret+=delta;    }    return ret;}int num,dir[4][2]={0,1,1,0,0,-1,-1,0};int main(){    freopen("cin.txt","r",stdin);    int n,m,sum,cnt;    while(~scanf("%d%d",&m,&n))    {        sum=0;        bool flag=1;        prepare(n*m+3,0,n*m+1);     //   memset(col,0,sizeof(col));        for(int i=1;i<=m;i++)        {            flag=i&1;///            for(int j=1;j<=n;j++)            {                scanf("%d",&num);                sum+=num;                if(flag) addedge(scr,(i-1)*n+j,num);                else addedge((i-1)*n+j,dest,num);                flag=1-flag;            }        }        for(int i=1;i<=m;i++)            for(int j=1;j<=n;j++)                if ((i+j)%2==0)///                for(int k=0;k<4;k++)                    if(i+dir[k][0]>=1&&i+dir[k][0]<=m&&j+dir[k][1]>=1&&j+dir[k][1]<=n)                        addedge((i-1)*n+j,(i+dir[k][0]-1)*n+j+dir[k][1],oo);        printf("%d\n",sum-Dinic_flow());    }    return 0;}