丑数

因子中仅仅包含2、3、5的数，称为丑数。比如说14，就不是丑数，因为因子包含7。

请输出所有丑数中的第n个丑数。

第一个是基本的思路。写一个函数判断一个数字n是不是丑数。

那么可能会这么写：

static boolean ugly(int n) {while (n != 1) {if (n % 2 == 0) {n /= 2;}if (n % 3 == 0) {n /= 3;}if (n % 5 == 0) {n /= 5;}}return n == 1 ? true : false;}

然后从1开始，计算没一个数字是不是丑数，是的话就计数加1。直到找到第n个丑数。

但是有什么问题呢？效率不高。每一个数字都要计算一遍是不是丑数。

能不能只计算丑数，而不考虑非丑数呢？

这种思路的关键在于怎样确保数组里面的丑数是排好序的。我们假设数组中已经有若干个丑数，排好序后存在数组中。我们把现有的最大丑数记做M。

现在我们来生成下一个丑数，该丑数肯定是前面某一个丑数乘以2、3或者5的结果。我们首先考虑把已有的每个丑数乘以2。在乘以2的时候，能得到若干个结果小于或等于M的。

由于我们是按照顺序生成的，小于或者等于M肯定已经在数组中了，我们不需再次考虑；我们还会得到若干个大于M的结果，但我们只需要第一个大于M的结果，因为我们希望丑数是按从小到大顺序生成的，其他更大的结果我们以后再说。我们把得到的第一个乘以2后大于M的结果，记为M₂。同样我们把已有的每一个丑数乘以3和5，能得到第一个大于M的结果M₃和M₅。

那么下一个丑数应该是M₂、M₃和M₅三个数的最小者。

前面我们分析的时候，提到把已有的每个丑数分别都乘以2、3和5，事实上是不需要的，因为已有的丑数是按顺序存在数组中的。对乘以2而言，肯定存在某一个丑数T₂，排在它之前的每一个丑数乘以2得到的结果都会小于已有最大的丑数，在它之后的每一个丑数乘以2得到的结果都会太大。我们只需要记下这个丑数的位置，同时每次生成新的丑数的时候，去更新这个T₂。对乘以3和5而言，存在着同样的T₃和T₅。

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基于上面的思路，有如下代码实现：

package static_;public class Test {public static void main(String[] args) throws Exception {System.out.println(get(1500));}// 求第n个丑数public static int get(int n) {int[] data = new int[n + 1];for (int i = 0; i < data.length; i++) {data[i] = 0;}data[0] = 1;int pMul_2 = 0;int pMul_3 = 0;int pMul_5 = 0;int index = 0;while (index < n) {index++;int d = min(data[pMul_2] * 2, data[pMul_3] * 3, data[pMul_5] * 5);data[index] = d;while (data[pMul_2] * 2 == data[index]) {pMul_2++;}while (data[pMul_3] * 3 == data[index]) {pMul_3++;}while (data[pMul_5] * 5 == data[index]) {pMul_5++;}}return data[n];}public static int min(int a, int b, int c) {return min(min(a, b), min(b, c));}public static int min(int a, int b) {return a > b ? b : a;}}

代码中使用三个变量记录乘以2、3、5之后有可能成为下一个丑数的位置。然后通过min(a,b,c)函数得到本次的丑数。循环经过n次循环就得到了前n个丑数，返回想要的即可。

pMul_2,pMul_3,pMul_5，这三个变量记录的是这样的下标：这三个下标的数有可能乘以2、3、5之后，是下一个丑数【取三者中的较小者】。

代码中，pMul_2++,pMul_3++,pMul_5++，分别代表了将产生d这个丑数的位置向后移动一位。这样新位置就可以用来产生下一个丑数了。

 参考了这里