丑数

题目：

我们把只包含因子

2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第1500个丑数。

分析：

参考：http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/2541117420094245366965/

       假设数组中已经有若干个丑数，排好序后存在数组中。我们把现有的最大丑数记做M。现在我们来生成下一个丑数，该丑数肯定是前面某一个丑数乘以2、3或者5的结果。我们首先考虑把已有的每个丑数乘以2。在乘以2的时候，能得到若干个结果小于或等于M的。由于我们是按照顺序生成的，小于或者等于M肯定已经在数组中了，我们不需再次考虑；我们还会得到若干个大于M的结果，但我们只需要第一个大于M的结果，因为我们希望丑数是按从小到大顺序生成的，其他更大的结果我们以后再说。我们把得到的第一个乘以2后大于M的结果，记为M2。同样我们把已有的每一个丑数乘以3和5，能得到第一个大于M的结果M3和M5。那么下一个丑数应该是M2、M3和M5三个数的最小者。
       

前面我们分析的时候，提到把已有的每个丑数分别都乘以2、3和5，事实上是不需要的，因为已有的丑数是按顺序存在数组中的。对乘以2而言，肯定存在某一个丑数T2，排在它之前的每一个丑数乘以2得到的结果都会小于已有最大的丑数，在它之后的每一个丑数乘以2得到的结果都会太大。我们只需要记下这个丑数的位置，同时每次生成新的丑数的时候，去更新这个T2。对乘以3和5而言，存在着同样的T3和T5。

实现：

AC代码：

#include<stdio.h> int min(int a, int b, int c) {    int min = a < b ? a : b;    return (min < c ? min : c);} int main() {    int n;     while (scanf("%d", &n) != EOF) {        int i, i2 = 0, i3 = 0, i5 = 0;        int ugly_num[n];        ugly_num[0] = 1;        for (i = 1; i < n; i++) {            ugly_num[i] = min(ugly_num[i2]*2, ugly_num[i3]*3, ugly_num[i5]*5);            //不是if else 关系, 由于下标不同, ugly_num[i] 有可能和上面的任何一个或多个相等            if (ugly_num[i] == ugly_num[i2]*2) {                i2++;            }            if (ugly_num[i] == ugly_num[i3]*3) {                i3++;            }            if (ugly_num[i] == ugly_num[i5]*5) {                i5++;            }            //printf("i:%d, i2:%d, i3:%d, i5:%d, ugly_num[%d]:%d\n", i,i2, i3, i5, i, ugly_num[i]);        }        printf("%d\n", ugly_num[n-1]);    }    return 0;} /**************************************************************    Problem: 1214    User: wusuopuBUPT    Language: C    Result: Accepted    Time:20 ms    Memory:912 kb****************************************************************/

原来用php实现的：

<?php get_ugly_num(10);function get_ugly_num($n) {$ugly_num = array();$ugly_num[0] = 1;$index2 = $index3 = $index5 = 0;echo("0: index2:$index2 index3:$index3 index5:$index5 ugly_num:".$ugly_num[0]."<br>");for($i = 1; $i < $n; $i++) {$ugly_num[$i] = min($ugly_num[$index2]*2,$ugly_num[$index3]*3,$ugly_num[$index5]*5);echo($i.": ugly_num[$index2]:$ugly_num[$index2] ugly_num[$index3]:$ugly_num[$index3] ugly_num[$index5]:$ugly_num[$index5] ugly_num:".$ugly_num[$i]."<br>");if($ugly_num[$index2]*2 == $ugly_num[$i] ) {$index2++;}if($ugly_num[$index3]*3 == $ugly_num[$i] ) {$index3++;}if($ugly_num[$index5]*5 == $ugly_num[$i]) {$index5++;}}//var_dump($ugly_num[$n-1]);}?>

打印输出：