位运算实现反转字节和求二进制整数中1的个数（无循环）

反转一个字节 和 判断32位整数二进制中1的个数 等算法

http://hi.baidu.com/neulinux/item/38a41809263257016d90487e

unsigned char reverse8( unsigned char c )
{
    c = ( c & 0x55 ) << 1 | ( c & 0xAA ) >> 1;
    c = ( c & 0x33 ) << 2 | ( c & 0xCC ) >> 2;
    c = ( c & 0x0F ) << 4 | ( c & 0xF0 ) >> 4;
    return c;
}

unsigned long func(unsigned long x)
{
    x = (x & 0x55555555UL) + ((x >> 1) & 0x55555555UL);
    x = (x & 0x33333333UL) + ((x >> 2) & 0x33333333UL);
    x = (x & 0x0f0f0f0fUL) + ((x >> 4) & 0x0f0f0f0fUL);
    x = (x & 0x00ff00ffUL) + ((x >> 8) & 0x00ff00ffUL);
    x = (x & 0x0000ffffUL) + ((x >> 16) & 0x0000ffffUL);
    return x;
}

x&=x-1;

本帖转自http://blog.csdn.net/todototry/archive/2007/04/23/1575900.aspx

但是更加详细的说明如下：

这两个函数极很是巧妙，作了并行计算。

先看问题1: 反转一个字节。
它的算法是这样的: 首先是2位2位为一组，交换前一半和后一半。再4位4位为一组，交换前一半和后一半。再8位为一组，交换前一半和后一半

。
可能还有点说不清楚。我举个例子。
将1 2 3 4 5 6 7 8 反转。
(1)2个2个为一组，交换前一半和后一半, 变成。
   2 1 4 3 6 5 8 7
(2)4个4个为一组，交换前一半和后一半， 变成
   4 3 2 1 8 7 6 5
(3)再8个为一组，交换前一半和后一半, 变成
   8 7 6 5 4 3 2 1
反转成功。
这样的算法本来很是简单，很容易用数学归纳法证明其正确。这函数， 巧妙就巧妙在作了并行计算，分组，它一次就计算完了。

先看第一个语句。c = ( c & 0x55) << 1 | ( c & 0xAA ) >> 1; 
0x55其实就是01010101, 0xAA就是10101010
假设 c=abcdefgh
c & 0x55 = 0b0d0f0h,     c & 0xAA = a0c0e0g0
跟着，前者左移一位, b0d0f0h0, 后者右移一位, 0a0c0e0g, 再一个|运算，就两位两位交换了位置。
想象一下，你有一个长纸条，分成一格一格，每格写一个字，假如你将纸条每隔一格剪一个小洞，滑一格，覆盖在原来的纸条上，你就会看到两个两个字交换了位置。
(注: |运算可以换成+运算，想一想为什么)

第二个语句。 c = ( c & 0x33 ) << 2 | ( c & 0xCC ) >> 2;
0x33 = 00110011, 0xCC=11001100。 

第三个语句。c = ( c & 0x0F ) << 4 | ( c & 0xF0 ) >> 4;
0x0f = 00001111, 0xF0=11110000.

这两个语句的作用也是 分组，将一半位变成0，移位滑动，跟着再组合，就分组交换了位置。
不防想象两个小纸条剪洞叠加。

这方法应该可以推广。

理解了问题1，也就很容易理解问题2了.

问题2: 判断32位整数二进制中1的个数。
和问题1一样，也是采用了分组并行计算。

基本方法是: 2位2位为一组，相加，看看有几个1。再4位4位为一组，相加，看看有几个1......
还是说的不太明白。接着分析。

为了简单说明，先看看8位的情形。相应地，函数里面的语句变成。
x = (x & 0x55) + ((x >> 1) & 0x55);    (1)
x = (x & 0x33) + ((x >> 2) & 0x33);    (2)
x = (x & 0x0f) + ((x >> 4) & 0x0f);    (3)
return x;

假设x=abcdefgh. 0x55=01010101
x & 0x55 = 0b0d0f0h.   (x>>1) & 0x55 = 0a0c0e0g。相加。就可以知道2位2位一组1的个数。

比如x=11111111
x= (x & 0x55) + ((x >> 1) & 0x55); 之后x=10101010。你2位2位地看，10=2, 就是2 2 2 2, 就是说各组都是2个1。
比如x=00101001
x= (x & 0x55) + ((x >> 1) & 0x55); 之后x=00010101。你2位2位地看，就是0 1 1 1, 前1组只有0个1，后面的组都是1个1。

好啦。再来看。0x33=00110011。
x=abcdefgh. 
x=(x & 0x33)+((x >> 2)&0x33); 相当于, 00ab00ef + 00cd00gh。
因为语句(1)之后。ab指示了头两位有多少个1，cd指示了下两位有多少个1。相加00ab+00cd就指示前4位有多少个1。这样就是4位4位为一组。注意这样的分组，组与组之间永远都不会产生进位的。正因为不会产生进位，才可以分开来看。

好啦。下面的过程都是一样的，不再多说。
8位，16位，32位都一样。

反过来推导，基本思想还是2分法。

给你一个x，设f(x,n)表示x中2进制位1的个数，则

f(x)=f(x & 0x0000ffffUL) + f((x >> 16) & 0x0000ffffUL)

一个32位的化成两个16位的，16位的再化成两个8位的，而且可以就在x上进行计算，保持数量不变，一直1位的x本身32位。

再从前面往后走

unsigned long func(unsigned long x)
{
第一步，把x看成32个数，每个数就是一个bit，它本身在数量上就表示它们1的个数，
5的二进制是0101，就是01010101，运算完成后，它将成为16个数，相邻两个位的数联合表示原来1的个数，比如：

   00 01 10 11     >>1=     00 00 11 01
& 01 01 01 01           & 01 01 01 01
= 00 01 00 01        =     00 00 01 01
                  +
= 00 01 01 10
=( 0   1   1   2)

完成之后，原数据将成为相邻2位组成一个数，共16个数（看成）。
     x = (x & 0x55555555UL) + ((x >> 1) & 0x55555555UL);


第二步，把这16个数，又每相邻两个相加，这时候一个数是2位，于是相与的数就是 00110011，即0x33333333UL，原理同上，运算结束后，结果又缩小为8个数，每个数用4位表示，表示是对应4位的1的个数，比如：

( 0 1   1 2)
   0001 0110    >>2=    0000 0101
& 0011 0011         & 0011 0011
= 0001 0010           0000 0001
                +
= 0001 0011
=(    1     3)

后面同理。
     x = (x & 0x33333333UL) + ((x >> 2) & 0x33333333UL);
     x = (x & 0x0f0f0f0fUL) + ((x >> 4) & 0x0f0f0f0fUL);
     x = (x & 0x00ff00ffUL) + ((x >> 8) & 0x00ff00ffUL);
     x = (x & 0x0000ffffUL) + ((x >> 16) & 0x0000ffffUL);
     return x;
}

本帖后半部分转自http://www.programfan.com/club/post-232729.html