快速求一个32位无符号整数二进制中为1的个数

一个数5，二进制表示法，为101，则有2个1，如何快速求出一个32位无符号整数中1的个数，如果要我们来做，我们可能会进行一个32次的循环，从1至32，依次测试相应的位；这个算法不是最优的。以下算法效率的要快很多：http://aggregate.ee.engr.uky.edu/MAGIC/。源代码如下

 

unsigned int
ones32(register unsigned int x)
{
        /* 32-bit recursive reduction using SWAR...
       but first step is mapping 2-bit values
       into sum of 2 1-bit values in sneaky way
    */
        x -= ((x >> 1) & 0x55555555);
        x = (((x >> 2) & 0x33333333) + (x & 0x33333333));
        x = (((x >> 4) + x) & 0x0f0f0f0f);
        x += (x >> 8);
        x += (x >> 16);
        return(x & 0x0000003f);
}

 

刚开始看这段代码，有一点晕，仔细分析一下，还是有点意思的。下面我就逐行分析这个函数

 

先看第一行代码，x -= ((x >> 1) & 0x55555555);

这行代码的作用是，将相邻两位中1的个数统计出来，我们举个例子，一个数x=abcdefgh

则x>>1=abcdefg,再将上一步的结果与0x55555555相与，0x55555555，这个数有一个特点，从低住高数所有偶数位都为0

，所以与这个数想与的作用是把一个数中所有的偶数位上的1清掉，最后再从X减掉这个数，我们看例子，x=abcdefgh

，((x>>1)&0x55555555)=0a0c0e0g，然后abcdefgh-0a0c0e0g，这里看前两位：gh-0g，这里有4个可能，

第一种可能：g种h都为1,则gh-0g=11-01=10,10正好为十进制的2，表示原数abcdefgh,最后两位gh中有2个1；

第二、三种可能：g种h有一个为1,则gh-0g=10-01，或者是01-00，不管怎么样，最后结果都是01，01为十进制的1，表示原数abcdefgh,最后两位gh中有1个1；

第四种可能：两个都为0，结果也是0，表示原数最后两位gh有0个1。

 

再来看第二行代码

x = (((x >> 2) & 0x33333333) + (x & 0x33333333));

这行代码的作用是将相邻4位的数加起来，也就是统计原数中相邻4位中1的个数，前面我们说过，第一步得到的结果是原数中相邻两位中1的个数，第一步得到的数连续两位的组合只有三种情况：10,01,00；

第一个表达式：((x >> 2) & 0x33333333)

其作用是将上一步的结果右移两位再与0x33333333相与，作用是将一个数中从低住高数，位置是偶数的连续两位清0，即从低往高数，将第3,4，有点念绕口令的感觉了。我们举个例子， x=abcdefgh，经过((x >> 2) & 0x33333333)，则结果是00ab00ef，后面 (x & 0x33333333)),得到00cd00gh,两数相加：00ab00ef+00cd00gh，后四位的结果等于ef+gh，头4位的结果是ab+cd，其作用是第一步的结果以4位为一个单位，两位两位的相加，经过这一步后，每4位就是原数相应4位中1的个数。举个例子01001010，经过这一步，为00010010，头4位0001表示原数头4位有1个1，后4位0010，表示原数后4位有2个1。

 

第二、三、四行的代码功能差不多，只不过中将相邻4(8、16)位中的数进行两两相加。

 

最后一步(x & 0x0000003f)，因为最多只有32个1，即最大数是32，与3f相与，可把其余位屏蔽掉！