nefu488餐厅计划问题（最小费用最大流）

餐厅计划问题

一个餐厅在相继的N 天里，每天需用的餐巾数不尽相同。假设第i天需要ri块餐巾(i=1，2，…，N)。餐厅可以购买新的餐巾，每块餐巾的费用为p分；或者把旧餐巾送到快洗部，洗一块需m天，其费用为f 分；或者送到慢洗部，洗一块需n 天(n > m)，其费用为s < f 分。每天结束时，餐厅必须决定将多少块脏的餐巾送到快洗部，多少块餐巾送到慢洗部，以及多少块保存起来延期送洗。但是每天洗好的餐巾和购买的新餐巾数之和，要满足当天的需求量。试设计一个算法为餐厅合理地安排好N 天中餐巾使用计划，使总的花费最小。    编程找出一个最佳餐巾使用计划.

求出最小花费。

【问题分析】

网络优化问题，用最小费用最大流解决。

【建模方法】

把每天分为二分图两个集合中的顶点Xi,Yi，建立附加源S汇T。

1、从S向每个Xi连一条容量为ri，费用为0的有向边。
2、从每个Yi向T连一条容量为ri，费用为0的有向边。
3、从S向每个Yi连一条容量为无穷大，费用为p的有向边。
4、从每个Xi向Xi+1(i+1<=N)连一条容量为无穷大，费用为0的有向边。
5、从每个Xi向Yi+m(i+m<=N)连一条容量为无穷大，费用为f的有向边。
6、从每个Xi向Yi+n(i+n<=N)连一条容量为无穷大，费用为s的有向边。

求网络最小费用最大流，费用流值就是要求的最小总花费。
【建模分析】

这个问题的主要约束条件是每天的餐巾够用，而餐巾的来源可能是最新购买，也可能是前几天送洗，今天刚刚洗好的餐巾。每天用完的餐巾可以选择送到快洗部或慢洗部，或者留到下一天再处理。

经过分析可以把每天要用的和用完的分离开处理，建模后就是二分图。二分图X集合中顶点Xi表示第i天用完的餐巾，其数量为ri，所以从S向Xi连接容量为ri的边作为限制。Y集合中每个点Yi则是第i天需要的餐巾，数量为ri，与T连接的边容量作为限制。每天用完的餐巾可以选择留到下一天（Xi->Xi+1），不需要花费，送到快洗部(Xi->Yi+m)，费用为f，送到慢洗部(Xi->Yi+n)，费用为s。每天需要的餐巾除了刚刚洗好的餐巾，还可能是新购买的(S->Yi)，费用为p。

在网络上求出的最小费用最大流，满足了问题的约束条件（因为在这个图上最大流一定可以使与T连接的边全部满流，其他边只要有可行流就满足条件），而且还可以保证总费用最小，就是我们的优化目标。

#include<cstdio>using namespace std;const int mm=111111;const int mn=2222;const int oo=1000000000;int node,src,dest,edge;int reach[mm],flow[mm],cost[mm],next[mm];int head[mn],dis[mn],q[mn],p[mn];bool vis[mn];inline int min(int a,int b){    return a<b?a:b;}inline void prepare(int _node,int _src,int _dest){    node=_node,src=_src,dest=_dest;    for(int i=0;i<node;++i)head[i]=-1,vis[i]=0;    edge=0;}inline void addedge(int u,int v,int f,int c){    reach[edge]=v,flow[edge]=f,cost[edge]=c,next[edge]=head[u],head[u]=edge++;    reach[edge]=u,flow[edge]=0,cost[edge]=-c,next[edge]=head[v],head[v]=edge++;}bool spfa(){    int i,u,v,l,r=0,tmp;    for(i=0;i<node;++i)dis[i]=oo;    dis[q[r++]=src]=0;    p[src]=p[dest]=-1;    for(l=0;l!=r;(++l==mn)?l=0:1)        for(i=head[u=q[l]],vis[u]=0;i>=0;i=next[i])            if(flow[i]&&dis[v=reach[i]]>(tmp=dis[u]+cost[i]))            {                dis[v]=tmp;                p[v]=i^1;                if(vis[v])continue;                vis[q[r++]=v]=1;                if(r==mn)r=0;            }    return p[dest]>=0;}int SpfaFlow(){    int i,delta,ans=0;    while(spfa())    {        for(i=p[dest],delta=oo;i>=0;i=p[reach[i]])            delta=min(delta,flow[i^1]);        for(i=p[dest];i>=0;i=p[reach[i]])            flow[i]+=delta,flow[i^1]-=delta;        ans+=delta*dis[dest];    }    return ans;}int main(){    int k,p,m,f,n,s,i,use;    while(~scanf("%d%d%d%d%d%d",&k,&p,&m,&f,&n,&s))    {        prepare(k+k+2,0,k+k+1);        for(i=1;i<=k;i++)        {            scanf("%d",&use);            addedge(src,i,use,0);            addedge(i+k,dest,use,0);            addedge(src,i+k,oo,p);            if(i+1<=k)  addedge(i,i+1,oo,0);            if(i+m<=k)  addedge(i,i+k+m,oo,f);            if(i+n<=k)  addedge(i,i+k+n,oo,s);        }        printf("%d\n",Spfaflow());    }    return 0;}