USC 20121007 组队赛 H题 矩阵乘法

                                        H. Decode

Bruce Force has had an interesting idea how to encode strings. The following is the description of how the encoding is done: 

Let x1,x2,...,xn be the sequence of characters of the string to be encoded. 

1. Choose an integer m and n pairwise distinct numbers p1,p2,...,pn from the set {1, 2, ..., n} (a permutation of the numbers 1 to n). 

2. Repeat the following step m times. 

3. For 1 ≤ i ≤ n set yi to xpi, and then for 1 ≤ i ≤ n replace xi by yi. 

For example, when we want to encode the string "hello", and we choose the value m = 3 and the permutation 2, 3, 1, 5, 4, the data would be encoded in 3 steps: "hello" -> "elhol" -> "lhelo" -> "helol". 

Bruce gives you the encoded strings, and the numbers m and p1, ..., pn used to encode these strings. He claims that because he used huge numbers m for encoding, you will need a lot of time to decode the strings. Can you disprove this claim by quickly decoding the strings? 

Input Specification

The input contains several test cases. Each test case starts with a line containing two numbers n and m (1 ≤ n ≤ 80, 1 ≤ m ≤ 109). The following line consists of n pairwise different numbers p1,...,pn (1 ≤ pi ≤ n). The third line of each test case consists of exactly n characters, and represent the encoded string. The last test case is followed by a line containing two zeros. 

Output Specification

For each test case, print one line with the decoded string. 

Sample Input

5 3

2 3 1 5 4

helol

16 804289384

13 10 2 7 8 1 16 12 15 6 5 14 3 4 11 9

scssoet tcaede n

8 12

5 3 4 2 1 8 6 7

encoded?

0 0

Sample Output

hello

second test case

encoded?

   

原来做这道题是小弟用找循环节做的，超时！听闻学长说矩阵乘法，看看想想还是一次过了，嘿嘿。相当于构造n*n的矩阵，我们换成正推的方法，如果交换则将矩阵的列交换。

代码：

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std;   const int N = 80; int n,mod; struct Matrix {     int  mat[N][N];     Matrix(){memset(mat,0,sizeof(mat));}};  char str[90];void init_e(Matrix &m ) {//初始化矩阵         for (int i = 0; i < n; i++)           for (int j=0; j<n; j++)             m.mat[i][j]=(i==j);} void init(Matrix &m ,int a[]){     for (int i = 0; i < n; i++)                   m.mat[i][a[i]-1]=1;} //乘法  Matrix operator * (Matrix a, Matrix b) {     Matrix ret;     for (int i = 0; i < n; i++) {         for (int k = 0; k < n; k++) if (a.mat[i][k]) {             for (int j = 0; j < n; j++) if (b.mat[k][j])                  ret.mat[i][j] = ret.mat[i][j] + a.mat[i][k] * b.mat[k][j];         }    }     return ret; }   //求幂一般都是正方形矩阵，所以ret = a; Matrix operator ^ (Matrix a, int b) {     Matrix ret = a,  tmp = a;     init_e(ret);     for ( ; b; b >>= 1) {         if (b & 1) {             ret = ret * tmp;         }         tmp = tmp * tmp;     }     return ret; }void Print(Matrix&a){     char ret[90];     for(int i=0;i<n;i++){      for(int j=0;j<n;j++)          if( a.mat[j][i])              ret[i]=str[j];     }        ret[n]='\0';     printf("%s\n",ret);}int main(){     int k,a[90];     while( scanf("%d%d",&n,&k)){            if(n==0&&k==0) break;            for(int i=0;i<n;i++)              scanf("%d",&a[i]);            getchar();            gets(str);            Matrix E;            init(E,a);            Matrix ret=E^k;            Print(ret);     }     return 0;}