nefu494深海机器人问题

深海机器人问题

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description

    深海资源考察探险队的潜艇将到达深海的海底进行科学考察。潜艇内有多个深海机器人。潜艇到达深海海底后，深海机器人将离开潜艇向预定目标移动。深海机器人在移动中还必须沿途采集海底生物标本。沿途生物标本由最先遇到它的深海机器人完成采集。每条预定路径上的生物标本的价值是已知的，而且生物标本只能被采集一次。本题限定深海机器人只能从其出发位置沿着向北或向东的方向移动，而且多个深海机器人可以在同一时间占据同一位置。    用一个P′Q 网格表示深海机器人的可移动位置。西南角的坐标为（0,0），东北角的坐标为 (Q,P)。    给定每个深海机器人的出发位置和目标位置，以及每条网格边上生物标本的价值。计算深海机器人的最优移动方案，使深海机器人到达目的地后，采集到的生物标本的总价值最高。

input

多组数据输入.每组输入第1 行为深海机器人的出发位置数a，和目的地数b，第2 行为P和Q 的值。接下来的P+1 行，每行有Q 个正整数，表示向东移动路径上生物标本的价值，行数据依从南到北方向排列。再接下来的Q+1 行，每行有P 个正整数，表示向北移动路径上生物标本的价值，行数据依从西到东方向排列。接下来的a行，每行有3 个正整数k,x,y，表示有k个深海机器人从(x,y)位置坐标出发。再接下来的b行，每行有3个正整数r,x,y，表示有r个深海机器人可选择(x,y)位置坐标作为目的地。

output

每组输出采集到的生物标本的最高总价值

sample_input

1 12 21 23 45 67 28 109 32 0 02 2 2

sample_output

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【问题分析】
最大费用最大流问题。
【建模方法】
把网格中每个位置抽象成网络中一个节点，建立附加源S汇T。
1、对于每个顶点i，j为i东边或南边相邻的一个节点，连接节点i与节点j一条容量为1，费用为该边价值的有向边。
2、对于每个顶点i，j为i东边或南边相邻的一个节点，连接节点i与节点j一条容量为无穷大，费用为0的有向边。
3、从S到每个出发点i连接一条容量为该点出发的机器人数量，费用为0的有向边。
4、从每个目标点i到T连接一条容量为可以到达该点的机器人数量，费用为0的有向边。
求最大费用最大流，最大费用流值就采集到的生物标本的最高总价值。
【建模分析】
这个问题可以看做是多出发点和目的地的网络运输问题。每条边的价值只能计算一次，容量限制要设为1。同时还将要连接上容量不限，费用为0的重边。由于“多个深海机器人可以在同一时间占据同一位置”，所以不需限制点的流量，直接求费用流即可。

#include <cstdio>#include <iostream>using namespace std;const int mm=1111111;const int mn=1111;const int oo=1000000000;int node,src,dest,edge;int reach[mm],flow[mm],cost[mm],next[mm];int head[mn],dis[mn],q[mn],p[mn];bool vis[mn];inline void prepare(int _node,int _src,int _dest){    node=_node,src=_src,dest=_dest;    for(int i=0;i<node;++i)head[i]=-1;    edge=0;}inline void addedge(int u,int v,int f,int c){    reach[edge]=v,flow[edge]=f,cost[edge]=c,next[edge]=head[u],head[u]=edge++;    reach[edge]=u,flow[edge]=0,cost[edge]=-c,next[edge]=head[v],head[v]=edge++;}bool spfa(){    int i,u,v,l,r=0,tmp;    for(i=0;i<node;++i)dis[i]=oo;    dis[q[r++]=src]=0;    p[src]=p[dest]=-1;    for(l=0;l!=r;(++l==mn)?l=0:1)        for(i=head[u=q[l]],vis[u]=0;i>=0;i=next[i])            if(flow[i]&&dis[v=reach[i]]>(tmp=dis[u]+cost[i]))            {                dis[v]=tmp;                p[v]=i^1;                if(vis[v])continue;                vis[q[r++]=v]=1;                if(r==mn)r=0;            }    return p[dest]>=0;}int SpfaFlow(){    int i,ret=0,delta;    while(spfa())    {        for(i=p[dest],delta=oo;i>=0;i=p[reach[i]])            if(delta>flow[i^1])delta=flow[i^1];        for(i=p[dest];i>=0;i=p[reach[i]])            flow[i]+=delta,flow[i^1]-=delta;        ret-=delta*dis[dest];    }    return ret;}int main(){    int a,b,m,n,c,i,j,u,v,tmp;    while(~scanf("%d%d",&a,&b))    {        scanf("%d%d",&n,&m);        n++;m++;        prepare(n*m+2,0,n*m+1);        for(i=0;i<n;i++)        {            for(j=1;j<m;j++)            {                scanf("%d",&c);                u=i*m+j;                v=u+1;                addedge(u,v,1,-c);                addedge(u,v,oo,0);            }        }        for(j=1;j<=m;j++)        {            for(i=0;i<n-1;i++)            {                scanf("%d",&c);                u=i*m+j;                v=u+m;                addedge(u,v,1,-c);                 addedge(u,v,oo,0);            }        }        while(a--)scanf("%d%d%d",&c,&i,&j),addedge(src,i*m+j+1,c,0);        while(b--)scanf("%d%d%d",&c,&i,&j),addedge(i*m+j+1,dest,c,0);        printf("%d\n",SpfaFlow());    }    return 0;}