用位运算实现两个整数的加减乘除运算

位运算的思想可以应用到很多地方，这里简单的总结一下用位运算来实现整数的四则运算。

1.整数的加法

1. int MyAdd(int a,int b)    
2. {    
3.     for(int i=1;i;i<<=1)         
4.         if(b&i)            
5.             for(int j=i;j;j<<= 1)        
6.                 if(a&j) a&=~j;    
7.                 else {a|=j;break;}                          
8.     return a ;    
9. }    

我的思路主要是利用a+1的位运算就是最左端（从第0位开始向左）连续的1变为0，原先a中为0的位置最低那一位变为1。
在不同的位上加1，那就是从相应的位开始向左计算，右边不变。
下面还有一个网上的思路，我觉得这个更好：

1. int AddWithoutArithmetic(int num1,int num2)    
2. {    
3.     if(num2==0) return num1;//没有进位的时候完成运算    
4.     int sum,carry;    
5.     sum=num1^num2;//完成第一步没有进位的加法运算    
6.     carry=(num1&num2)<<1;//完成第二步进位并且左移运算    
7.     return AddWithoutArithmetic(sum,carry);//进行递归，相加    
8. }    

我简化一下：

1. int Add(int a,int b) { b?return Add(a^b,(a&b)<<1):return a; }   

上面的思路就是先不计进位相加，然后再与进位相加，随着递归，进位会变为0，递归结束。

2.整数的减法
这个和加法一样了，首先取减数的补码，然后相加。

1. int MyMinus(int a,int b)    
2. {    
3.     for(int i=1;i&&((b&i)==0);i<<=1);    
4.     for(i<<=1;i;i<<=1) b^=i;    
5.     return MyAdd(a,b);    
6. }    

3.整数的乘法

乘法就是将乘数写成(2^0)*k0 + (2^1)*k1 + (2 ^2)*k2 + ... + (2^31)*k31，其中ki为0或1，然后利用位运算和加法就可以了。

1. int MyMul(int a,int b)    
2. {    
3.     int ans=0;    
4.     for(int i=1;i;i<<=1,a<<=1)    
5.         if(b&i)    
6.             ans+=a;    
7.         return ans;    
8. }   

4.整数除法（正整数）

除法就是由乘法的过程逆推，依次减掉（如果x够减的）y^(2^31),y^(2^30),...y^8,y^4,y^2,y^1。减掉相应数量的y就在结果加上相应的数量。

1. int MyDiv(int x,int y)    
2. {    
3.     int ans=0;    
4.     for(int i=31;i>=0;i--)  
5.     {    
6.     //比较x是否大于y的(1<<i)次方，避免将x与(y<<i)比较，因为不确定y的(1<<i)次方是否溢出  
7.         if((x>>i)>=y)           
8.         {       
9.             ans+=(1<<i);      
10.             x-=(y<<i);        
11.         }       
12.     }    
13.     return ans;    
14. }