用位运算实现两个整数的加减乘除运算

以下的内容经过了自己的整理：

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*   程序功能：不用加减乘除做加法题目：写一个函数，求两个整数之和
*   输入：整数num1,num2
    输出：2个数之和
*   思路：5的二进制是101，17的二进制是10001。
把计算分成三步：
第一步各位相加但不计进位，得到的结果是10100（最后一位两个数都是1，相加的结果是二进制的10。
这一步不计进位，因此结果仍然是0）；
第二步记下进位。在这个例子中只在最后一位相加时产生一个进位，结果是二进制的10;
第三步把前两步的结果相加，得到的结果是10110，转换成十进制正好是22。
由此可见三步走的策略对二进制也是适用的。
于是把二进制的加法用位运算来替代：
（1）第一步不考虑进位对每一位相加。0加0、1加1的结果都0，0加1、1加0的结果都是1。
 这和异或的结果是一样的。对异或而言，0和0、1和1异或的结果是0，而0和1、l和0的异或结果是1。
（2）考虑第二步进位，对0加0、0加1、1加0而言，都不会产生进位，只有1加1时，会向前产生一个进位。
此时我们可以想象成是两个数先做位与运算，然后再向左移动一位。只有两个数都是1的时候， 位与得到
的结果是1，其余都是0。第三步把前两个步骤的结果相加。
（3）第三步相加的过程依然是重复前面两步，直到不产生进位为止。
*   测试例子：Add(5,-6)
*   测试输出：-1
*   创    建：2014/4/4
*   扩    展：用来求两个数的减法
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int  Add (int  num1,  int  num2)
{
    int sum,carry;
    do
    {
        sum = num1 ^ num2 ;
        carry=  (num1 & num2) << 1 ;
        num1 = sum;
        num2 = carry;
    }while ( num2 != 0 );


    return num1;
}
//递归实现
int Add2(int a,int b)    
{    
    if( b == 0 ) 
return a;//没有进位的时候完成运算     
    int sum,carry;    
    sum = a ^ b;//完成第一步没有进位的加法运算     
    carry=(a & b) << 1;//完成第二步进位并且左移运算     
    return Add(sum,carry);//进行递归，相加     
}  
/*算法思路：
1、从右到左扫描加数，
2若加数的第i位是1，则针对被加数中从第i位到最左边位，
   若第j位是1，则此位置0；否则置1，结束本次循环，即转1。
否则，继续扫描加数的下一位，即转1.
【整个操作可理解为：】从右到左，对加数中的每一个1，对被加数最右端（第0位开始向左）连续的1变0，
      原先被加数中为0的最低位置的那一位变1。  */


int Add3(int a, int b)    
{    
    for( int i = 1; i; i <<= 1 )         
        if( b & i )            
            for(int j = i; j; j <<= 1)        
                if(a & j) 
 a &= ~j;    
                else 
{
a |= j; break;
}                          
    return a ;    
} 
//直接使用加法实现减法
int Minus(int a,int b)    
{    
    int temp = -b;
return Add(a,temp);


} 
/* 思  路：首先取减数的补码，然后相加 */   
int Minus2(int a,int b)    
{    
    for(int i = 1; i && ((b & i) ==0 ); i <<= 1)  
        ;    
    for( i <<= 1; i; i <<=1 )   
        b ^= i;    
    return Add(a,b);    
}    
/* 思  路：
 乘法就是将乘数写成(2^0)*k0 + (2^1)*k1 + (2 ^2)*k2 + ... + (2^31)*k31，其中ki为0或1，
  然后利用位运算和加法就可以了。


*/
int Mul(int a,int b)    
{    
    int ans = 0;    
    for(int i = 1; i; i <<= 1, a <<= 1)    
        if(b & i)    
            ans += a;  //可换成ans= Add( ans,a );   
        return ans;    
}   
/*思  路：
 除法就是由乘法的过程逆推，依次减掉（如果够减的话）divisor << 31、divisor << 30、... 、
 divisor << 2、divisor << 1、divisor（要保证不能溢出）减掉相应数量的除数就在结果加上相应的数量。
*/
int Div(int dividend, int divisor)   
{  
    // assert(divisor != 0)   
    int sign = 1;  
    if(dividend < 0 && divisor > 0 || dividend > 0 && divisor < 0)  
        sign = -1;  
    unsigned int x = (unsigned int)abs(dividend);  
    unsigned int y = (unsigned int)abs(divisor);  
    int bitCnt = sizeof(int) << 3;  
    int quotient = 0;  
    int k = bitCnt-1;  
    while(((1 << k) & y) == 0) k--;  
    for(int j = bitCnt-1-k; j >= 0; j--)  
    {  
        if(x >= (y << j))  
        {  
            x -= (y << j);  
            quotient += (1 << j);  
        }  
    }  
    return sign*quotient;  
}

转载自：http://blog.csdn.net/luckyxiaoqiang/article/details/6886489