HDU 2440、HDU 3694多边形费马点

费马点是指求到N个点距离和最小的点。通常要求的是简单多边形的费马点。

1、http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2440   按照题意知道是一个简单的多边形即凸包，但给出的点并没有按照顺序的，所以需要自己先求出凸包，然后在用随机淬火求费马点。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>#include<cmath>#include<cstdlib>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<vector>#include<algorithm>#include<ctime>using namespace std;#define eps 1e-10int Fabs(double d){if(fabs(d)<eps) return 0;else return d>0?1:-1;}struct point {double x,y;}p[105],sta[105];int oper[8][2]={0,1,0,-1,-1,0,1,0,1,1,1,-1,-1,1,-1,-1},top;double x_multi(point p1,point p2,point p3)    {      return (p2.x-p1.x)*(p3.y-p1.y)-(p3.x-p1.x)*(p2.y-p1.y);  } double Dis(point p1,point p2){return sqrt((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y));}bool cmp(point a,point b){if(Fabs(x_multi(p[0],a,b))>0) return 1;if(Fabs(x_multi(p[0],a,b))<0) return 0;if(Fabs(Dis(p[0],a)-Dis(p[0],b))<0)return 1;return 0;}void Graham(int n){int i,k=0,tot;for(i=1;i<n;i++)if((p[i].y<p[k].y)||((p[i].y==p[k].y)&&(p[i].x<p[k].x)))k=i;swap(p[0],p[k]);sort(p+1,p+n,cmp);tot=1;    for(i=2;i<n;i++)if(Fabs(x_multi(p[i],p[i-1],p[0])))p[tot++]=p[i-1];p[tot++]=p[n-1];sta[0]=p[0],sta[1]=p[1];i=top=1;for(i=2;i<tot;i++){         while(top>=1&&Fabs(x_multi(p[i],sta[top],sta[top-1]))>=0){             if(top==0) break;             top--;         }         sta[++top]=p[i];     }   }double allDis(int n,point f){double sum=0.0;int i;for(i=0;i<n;i++)sum+=Dis(sta[i],f);return sum;}point fermat(int n) //求费马点{double step=0;int i,j;for(i=0;i<n;i++)step+=fabs(sta[i].x)+fabs(sta[i].y);point f;f.x=0,f.y=0;for(i=0;i<n;i++)f.x+=sta[i].x,f.y+=sta[i].y;f.x/=n,f.y/=n;point t;while(step>eps){for(i=0;i<8;i++){t.x=f.x+oper[i][0]*step;t.y=f.y+oper[i][1]*step;if(allDis(n,t)<allDis(n,f))f=t;}step/=2;}return f;}int main(){int t,n,i;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++)scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);Graham(n);point ans=fermat(top+1);printf("%.0lf\n",allDis(top+1,ans));if(t>0) puts("");}return 0;}

2、http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3694 //求一个四边形的费马点，wrong了n次网上到处查才知道此题非常严谨，卡随机淬火算法。并且给出的四边形并不一定是凸四边形，所以需要讨论，如果是凸四边形，按照四边形的特性费马点就是对角线的交点，如果是凹的就是其中某一个顶点。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>#include<cmath>#include<cstdlib>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<vector>#include<algorithm>#include<ctime>using namespace std;#define eps 1e-8int Fabs(double d){    if(fabs(d)<eps) return 0;    else return d>0?1:-1;}struct point {    double x,y;}p[10],sta[10];int oper[8][2]={0,1,0,-1,-1,0,1,0,1,1,1,-1,-1,1,-1,-1},top;double x_multi(point p1,point p2,point p3)    {      return (p2.x-p1.x)*(p3.y-p1.y)-(p3.x-p1.x)*(p2.y-p1.y);  } double Dis(point p1,point p2){    return sqrt((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y));}bool cmp(point a,point b){    if(Fabs(x_multi(p[0],a,b))>0) return 1;    if(Fabs(x_multi(p[0],a,b))<0) return 0;    if(Fabs(Dis(p[0],a)-Dis(p[0],b))<0)        return 1;    return 0;}void Graham(int n){    int i,k=0,tot;    for(i=1;i<n;i++)        if((p[i].y<p[k].y)||((p[i].y==p[k].y)&&(p[i].x<p[k].x)))            k=i;    swap(p[0],p[k]);    sort(p+1,p+n,cmp);        /*tot=1;//下面直接用顶点个数判断是否为凸包，所以这里不去共线点    for(i=2;i<n;i++)if(Fabs(x_multi(p[i],p[i-1],p[0])))p[tot++]=p[i-1];    p[tot++]=p[n-1];*/        sta[0]=p[0],sta[1]=p[1];    i=top=1;    for(i=2;i<n;i++)    {         while(top>=1&&Fabs(x_multi(p[i],sta[top],sta[top-1]))>=0)        {             if(top==0) break;             top--;         }         sta[++top]=p[i];     }   }/*double allDis(int n,point f){    double sum=0.0;    int i;    for(i=0;i<n;i++)        sum+=Dis(p[i],f);    return sum;}point fermat(int n){    double step=0;    int i,j;    for(i=0;i<n;i++)        step+=fabs(sta[i].x)+fabs(sta[i].y);    point f;    f.x=0,f.y=0;    for(i=0;i<n;i++)        f.x+=sta[i].x,f.y+=sta[i].y;    f.x/=n,f.y/=n;    point t;    while(step>1e-10)    {        for(i=0;i<8;i++)        {            t.x=f.x+oper[i][0]*step;            t.y=f.y+oper[i][1]*step;            if(allDis(n,t)<allDis(n,f))                f=t;        }        step/=2;    }    return f;}*/int main(){int i,j;    while(~scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&p[0].x,&p[0].y,&p[1].x,&p[1].y,&p[2].x,&p[2].y,&p[3].x,&p[3].y))    {        if(p[0].x==-1&&p[0].y==-1&&p[1].x==-1&&p[1].y==-1&&p[2].x==-1&&p[2].y==-1&&p[3].x==-1&&p[3].y==-1)            break;        Graham(4);        double ans;        if(top==3)ans=Dis(sta[0],sta[2])+Dis(sta[1],sta[3]);//凸四边形就直接取对角线交点        else         {        ans=1e50;double sum=0;        for(i=0;i<4;i++)        {            sum=0.0;            for(j=0;j<4;j++)                if(i!=j)                    sum+=Dis(p[i],p[j]);             ans=min(sum,ans);        }}printf("%.4lf\n",ans);}    return 0;}