【算法导论】线性时间选择---从数组中选择第i小的数

问题：从数组中选择第i小的数，并且要求问题的时间复杂度为O(n)。

代码用到了随机化的快速排序中的分组方法。

其基本原理为：用快速排序的分组方法，随机的选择一个数组元素，使其大于左边的元素，小于右边的元素。然后，看这个元素的下表与要求元素中第i小的值是否相等，如果小于i则表示要查找的元素在当前分组元素的右边，如果大于i表示在左边。这样递归进行，可以达到很高的运行效率。

c++实现的代码如下：

#include <iostream>  #include <ctime>#include <set>  #include <string>  void swap(int * a,int * b);  int partition(int * array_list,int left,int right);  void Print();  int random_partition(int * array_list,int left,int right);  const int size = 8;    int random_slelect(int * array_list,int left,int right,int index);int * array_list;  int main()  {    array_list = new int [sizeof(int)*size];  srand((unsigned)time(NULL));for(int i=0;i<size;i++)  {/*随机的填充数组元素*/  int ran_num=rand()%( size*10);  array_list[i] = ran_num;  }  Print();  std::cout<<random_slelect(array_list,0,size-1,1);getchar();return 0;  }  /*从数组中，选择第i小的数*/int random_slelect(int * array_list,int left,int right,int index){int val = 0;if(left == right){val = array_list[left];return val;}int q = random_partition(array_list,left,right);int k = q - left + 1;if(index == k){return array_list[q];}else if( index < k){random_slelect(array_list,left,q-1,index);}else{random_slelect(array_list,q+1,right,index - k);}}/*随机化的快速排序分组方法，对于输入的元素加入随机化的成分，使之获得较好的平均性能*/  int random_partition(int * array_list,int left,int right)  {  srand(left);  int ran_num=( rand())% right;  if((ran_num < left ))  {/*防止出现因为取模后随机数为0的情况*/  ran_num = left;  }  /*如果，不交换排序区间内的数据，则成为普通的快速排序*/  swap(&array_list[right],&array_list[ran_num]);  return partition(array_list,left,right);  }  int partition(int * array_list,int left,int right)  {  int index = left;  int pivot = array_list[right];  for(int i= left ; i< right; i++)  {  if(array_list[i] < pivot)  {  swap(&array_list[index],&array_list[i]);  index ++;  }  }  swap(&array_list[right],&array_list[index]);  //Print();  return index;  }  void swap(int * a,int * b)  {  int  tmp = *a;  *a = *b;  *b = tmp;  }  void Print()  {  for(int i=0;i< size;i++)  {  std::cout<<array_list[i]<<"\t";  }  std::cout<<std::endl;  }