二叉树问题

分类： Data Struct2012-05-05 15:30 235人阅读 评论(0) 收藏 举报

题目：输入两棵二叉树A和B，判断树B是不是A的子结构
递归判断：如果当前结点值相等，就判断左子树和右子树是否是子结构

[cpp] view plaincopy

1. bool IsChildTree(Node * father, Node * son)  
2. {  
3.     if(father == NULL && son == NULL)  
4.         return true;  
5.   
6.     if(father == NULL && son != NULL)  
7.         return false;  
8.   
9.     if(father != NULL && son == NULL)  
10.         return true;  
11.   
12.     if(father->data == son->data )  
13.     {  
14.          return IsChildTree(father->left, son->left) && IsChildTree(father->right, son->right);  
15.     }  
16.   
17.     if(IsChildTree(father->left, son))  
18.         return true;  
19.   
20.     if(IsChildTree(father->right, son))  
21.         return true;  
22.   
23.     return false;  
24. }  

 

题目：求二叉树中相距最远的两个节点之间的距离
求两节点的最远距离，实际就是求二叉树的直径。本问题可以转化为求“二叉树每个节点的左右子树高度和的最大值”。

[cpp] view plaincopy

1. int TreeHeight(Node* root, int& max_distance)  
2. {  
3.     if(root == NULL)  
4.     {  
5.         max_distance = 0;  
6.         return 0;  
7.     }  
8.   
9.     int left_height,right_height;  
10.   
11.     if(root->left)  
12.         left_height = TreeHeight(root->left,max_distance)+1;  
13.     else  
14.         left_height = 0;  
15.   
16.     if(root->right)  
17.         right_height = TreeHeight(root->right,max_distance)+1;  
18.     else  
19.         right_height = 0;  
20.   
21.     int distance = left_height + right_height;  
22.     if (max_distance < distance) max_distance = distance;  
23.   
24.     return (left_height > right_height ? left_height : right_height);  
25. }  
26.   
27. int TreeDiameter(Node* root)  
28. {  
29.     int max_distance = 0;  
30.     if(root) TreeHeight(root, max_distance);  
31.     return max_distance;  
32. }  

 

题目：求二叉树中节点的最大距离：如果我们把二叉树看成一个图，父子节点之间的连线看成是双向的，定义“距离”为两节点之间边的个数。

[cpp] view plaincopy

1. //结点的定义  
2. typedef struct Node  
3. {  
4.      Node * left;  
5.      Node * right;  
6.      int maxLeft;  
7.      int maxRight;  
8.      char chValue;  
9. }Node,*pNode;  
10.   
11. //最大距离  
12. int maxLen = 0;  
13.   
14. //寻找二叉树中节点的最大距离  
15. void findMaxLength(Node* root)  
16. {  
17.      if(root == NULL) return;  
18.   
19.      //如果左子树为空，则该节点左边最长距离为0   
20.      if(root->left == NULL)     root->maxLeft = 0;  
21.   
22.      //如果右子树为空，则该节点右边最长距离为0   
23.      if(root->right == NULL)    root->maxRight = 0;  
24.   
25.      //如果左子树不为空，递归寻找左边最长距离   
26.      if(root->left != NULL)     findMaxLength(root->left);  
27.   
28.      //如果右子树不为空，递归寻找右边最长距离   
29.      if(root->right != NULL)    findMaxLength(root->right);  
30.   
31.      //计算左子树最长节点距离   
32.      if(root->left != NULL)   
33.      {  
34.          int tempMax = 0;  
35.          if(root->left->maxLeft > root->left->maxRight)  
36.            tempMax = root->left->maxLeft;  
37.          else tempMax = root->left->maxRight;  
38.          root->maxLeft = tempMax+1;  
39.      }  
40.   
41.      //计算右子树最长节点距离   
42.      if(root->right != NULL)   
43.      {  
44.          int tempMax = 0;  
45.          if(root->right->maxLeft > root->right->maxRight)  
46.            tempMax = root->right->maxLeft;  
47.          else tempMax = root->right->maxRight;  
48.          root->maxRight = tempMax+1;  
49.      }  
50.   
51.      //更新最长距离   
52.      if(root->maxLeft+root->maxRight > maxLen)  
53.        maxLen = root->maxLeft+root->maxRight;  
54. }  

题目：重建二叉树：通过先序遍历和中序遍历的序列重建二叉树

[cpp] view plaincopy

1. //通过先序遍历和中序遍历的序列重建二叉树  
2. void ReBuild(char* pPreOrder,char* pInOrder,int nTreeLen,Node** pRoot)  
3. {  
4.      //检查边界条件   
5.      if(pPreOrder == NULL || pInOrder == NULL)  
6.         return ;  
7.   
8.      //获得前序遍历的第一个节点   
9.      Node* temp = new Node;  
10.      temp->data = *pPreOrder;  
11.      temp->left = NULL;  
12.      temp->right = NULL;  
13.   
14.      //如果节点为空，把当前节点复制到根节点   
15.      if(*pRoot == NULL) *pRoot = temp;  
16.   
17.      //如果当前树长为1，那么已经是最后一个节点   
18.      if(nTreeLen == 1) return;  
19.   
20.      //寻找子树长度   
21.      char* pOrgInOrder = pInOrder;  
22.      char* pLeftEnd = pInOrder;  
23.      int nTempLen = 0;  
24.   
25.      //找到左子树的结尾   
26.      while(*pPreOrder != *pLeftEnd)  
27.      {  
28.        if(pPreOrder == NULL || pLeftEnd == NULL)  
29.           return;  
30.        //记录临时长度，以免溢出   
31.        nTempLen++;  
32.        if(nTempLen > nTreeLen) break;  
33.        pLeftEnd++;  
34.      }  
35.   
36.      //寻找左子树长度   
37.      int nLeftLen = (int)(pLeftEnd-pOrgInOrder);  
38.   
39.      //寻找右子树长度   
40.      int nRightLen = nTreeLen-nLeftLen-1;  
41.   
42.      //重建左子树   
43.      if(nLeftLen > 0)  
44.        ReBuild(pPreOrder+1,pInOrder,nLeftLen,&((*pRoot)->left));  
45.   
46.      //重建右子树   
47.      if(nRightLen > 0)  
48.        ReBuild(pPreOrder+nLeftLen+1,pInOrder+nLeftLen+1,nRightLen,&((*pRoot)->right));  
49. }  

 

题目：寻找最近公共祖先LCA（Lowest Common Ancestor）

[cpp] view plaincopy

1. Node* getLCA(Node* root,Node* x,Node* y)  
2. {  
3.     if(root == NULL) return NULL;  
4.     if(x == root || y == root) return root;  
5.     Node* pleft = getLCA(root->left,x,y);  
6.     Node* pright = getLCA(root->right,x,y);  
7.     if(pleft == NULL) return pright;  
8.     else if(pright == NULL)return pleft;  
9.     else return root;  
10. }  

分别得到根节点root到结点x的路径和到结点y的路径，再比较路径中第一个相同的结点，即是LCA

[cpp] view plaincopy

1. //得到根节点pHead到pNode的路径  
2. bool GetNodePath(Node* pHead, Node* pNode, std::list<Node*>& path)  
3. {  
4.     if(pHead == pNode)  
5.         return true;  
6.   
7.     path.push_back(pHead);  
8.   
9.     bool found = false;  
10.   
11.     if(pHead->left != NULL)  
12.         found = GetNodePath(pHead->left, pNode, path);  
13.   
14.     if(!found && pHead->right)  
15.         found = GetNodePath(pHead->right, pNode, path);  
16.   
17.     if(!found)  
18.         path.pop_back();  
19.   
20.     return found;  
21. }  

题目：寻找二叉搜索树（BST）的最低公共祖先（LCA）
利用BST的性质：从根结点开始搜索，当第一次遇到当前结点的值介于两个给定的结点值之间时，这个当前结点就是要找的LCA

[cpp] view plaincopy

1. Node* FindLCA(Node* root,int x, int y)  
2. {  
3.     Node * t = root;  
4.     while(1)  
5.     {  
6.         if(t->data > x && t->data > y)  
7.             t = t->left;  
8.         else if(t->data < x && t->data < y)  
9.             t = t->right;  
10.         else return t;  
11.     }  
12. }  

 

题目：输入一个整数数组，判断该数组是不是某二元查找树的后序遍历的结果。如果是返回true，否则返回false。
例如输入5、7、6、9、11、10、8，由于这一整数序列是如下树的后序遍历结果，因此返回true。
         8
       /    \
      6     10
     / \       /  \
    5  7  9    11
如果输入7、4、6、5，没有哪棵树的后序遍历的结果是这个序列，因此返回false。
分析：这是一道trilogy的笔试题，主要考查对二元查找树的理解。
在后续遍历得到的序列中，最后一个元素为树的根结点。从头开始扫描这个序列，比根结点小的元素都应该位于序列的左半部分；从第一个大于根节点开始到根结点前面的一个元素为止，所有元素都应该大于根结点，因为这部分元素对应的是树的右子树。根据这样的划分，把序列划分为左右两部分，我们递归地确认序列的左、右两部分是不是都是二元查找树。
参考代码：

[cpp] view plaincopy

1. ///////////////////////////////////////////////////////////////////////  
2. // Verify whether a squence of integers are the post order traversal  
3. // of a binary search tree (BST)  
4. // Input: squence - the squence of integers  
5. //        length  - the length of squence  
6. // Return: return ture if the squence is traversal result of a BST,  
7. //         otherwise, return false  
8. ///////////////////////////////////////////////////////////////////////  
9. bool verifySquenceOfBST(int squence[], int length)  
10. {  
11.       if(squence == NULL || length <= 0)  
12.             return false;  
13.   
14.       // root of a BST is at the end of post order traversal squence  
15.       int root = squence[length - 1];  
16.   
17.       // the nodes in left sub-tree are less than the root  
18.       int i = 0;  
19.       for(; i < length - 1; ++ i)  
20.       {  
21.             if(squence[i] > root)  
22.                   break;  
23.       }  
24.   
25.       // the nodes in the right sub-tree are greater than the root  
26.       int j = i;  
27.       for(; j < length - 1; ++ j)  
28.       {  
29.             if(squence[j] < root)  
30.                   return false;  
31.       }  
32.   
33.       // verify whether the left sub-tree is a BST  
34.       bool left = true;  
35.       if(i > 0)  
36.             left = verifySquenceOfBST(squence, i);  
37.   
38.       // verify whether the right sub-tree is a BST  
39.       bool right = true;  
40.       if(i < length - 1)  
41.             right = verifySquenceOfBST(squence + i, length - i - 1);  
42.   
43.       return (left && right);  
44. }  

 

题目：怎样编写一个程序，把一个有序整数数组放到二叉搜索树中？
分析：本题考察二叉搜索树的建树方法，简单的递归结构。关于树的算法设计一定要联想到递归，因为树本身就是递归的定义。

参考代码：

[cpp] view plaincopy

1. Node* array_to_tree(int array[],int start,int end)  
2. {  
3.     if (start > end) return NULL;  
4.     int m = start+(end-start)/2;  
5.     Node* root = new Node(array[m]);  
6.     root->left = array_to_tree(array,start,m-1);  
7.     root->right = array_to_tree(array,m+1,end);  
8.     return root;  
9. }  
10.   
11. Node* array2Tree(int array[],int n)  
12. {  
13.     return array_to_tree(array,0,n-1);  
14. }  

 

题目：输入一棵二元查找树，将该二元查找树转换成一个排序的双向链表。要求不能创建任何新的结点，只调整指针的指向。
比如将二元查找树
                                           10
                                          /    \
                                        6       14
                                      /  \        /    \
                                   4     8  12    16
转换成双向链表 4=6=8=10=12=14=16。

分析：本题是微软的面试题。很多与树相关的题目都是用递归的思路来解决，本题也不例外。下面我们用两种不同的递归思路来分析。

　　思路一：当我们到达某一结点准备调整以该结点为根结点的子树时，先调整其左子树将左子树转换成一个排好序的左子链表，再调整其右子树转换右子链表。最后链接左子链表的最右结点（左子树的最大结点）、当前结点和右子链表的最左结点（右子树的最小结点）。从树的根结点开始递归调整所有结点。

　　思路二：我们可以中序遍历整棵树。按照这个方式遍历树，比较小的结点先访问。如果我们每访问一个结点，假设之前访问过的结点已经调整成一个排序双向链表，我们再把调整当前结点的指针将其链接到链表的末尾。当所有结点都访问过之后，整棵树也就转换成一个排序双向链表了。

参考代码：

[cpp] view plaincopy

1. //定义二元查找树结点的数据结构如下：  
2.     struct BSTreeNode // a node in the binary search tree  
3.     {  
4.         int        m_nValue; // value of node  
5.         BSTreeNode *m_pLeft; // left child of node  
6.         BSTreeNode *m_pRight; // right child of node  
7.     };  
8.   
9. //思路一对应的代码：  
10. ///////////////////////////////////////////////////////////////////////  
11. // Covert a sub binary-search-tree into a sorted double-linked list  
12. // Input: pNode - the head of the sub tree  
13. //        asRight - whether pNode is the right child of its parent  
14. // Output: if asRight is true, return the least node in the sub-tree  
15. //         else return the greatest node in the sub-tree  
16. ///////////////////////////////////////////////////////////////////////  
17. BSTreeNode* ConvertNode(BSTreeNode* pNode, bool asRight)  
18. {  
19.       if(!pNode)  
20.             return NULL;  
21.   
22.       BSTreeNode *pLeft = NULL;  
23.       BSTreeNode *pRight = NULL;  
24.   
25.       // Convert the left sub-tree  
26.       if(pNode->m_pLeft)  
27.             pLeft = ConvertNode(pNode->m_pLeft, false);  
28.   
29.       // Connect the greatest node in the left sub-tree to the current node  
30.       if(pLeft)  
31.       {  
32.             pLeft->m_pRight = pNode;  
33.             pNode->m_pLeft = pLeft;  
34.       }  
35.   
36.       // Convert the right sub-tree  
37.       if(pNode->m_pRight)  
38.             pRight = ConvertNode(pNode->m_pRight, true);  
39.   
40.       // Connect the least node in the right sub-tree to the current node  
41.       if(pRight)  
42.       {  
43.             pNode->m_pRight = pRight;  
44.             pRight->m_pLeft = pNode;  
45.       }  
46.   
47.       BSTreeNode *pTemp = pNode;  
48.   
49.       // If the current node is the right child of its parent,   
50.       // return the least node in the tree whose root is the current node  
51.       if(asRight)  
52.       {  
53.             while(pTemp->m_pLeft)  
54.                   pTemp = pTemp->m_pLeft;  
55.       }  
56.       // If the current node is the left child of its parent,   
57.       // return the greatest node in the tree whose root is the current node  
58.       else  
59.       {  
60.             while(pTemp->m_pRight)  
61.                   pTemp = pTemp->m_pRight;  
62.       }  
63.    
64.       return pTemp;  
65. }  
66.   
67. ///////////////////////////////////////////////////////////////////////  
68. // Covert a binary search tree into a sorted double-linked list  
69. // Input: the head of tree  
70. // Output: the head of sorted double-linked list  
71. ///////////////////////////////////////////////////////////////////////  
72. BSTreeNode* Convert(BSTreeNode* pHeadOfTree)  
73. {  
74.       // As we want to return the head of the sorted double-linked list,  
75.       // we set the second parameter to be true  
76.       return ConvertNode(pHeadOfTree, true);  
77. }  
78.   
79. //思路二对应的代码：  
80. ///////////////////////////////////////////////////////////////////////  
81. // Covert a sub binary-search-tree into a sorted double-linked list  
82. // Input: pNode - the head of the sub tree  
83. //       pLastNodeInList - the tail of the double-linked list  
84. ///////////////////////////////////////////////////////////////////////  
85. void ConvertNode(BSTreeNode* pNode, BSTreeNode*& pLastNodeInList)  
86. {  
87.       if(pNode == NULL)  
88.             return;  
89.   
90.       BSTreeNode *pCurrent = pNode;  
91.   
92.       // Convert the left sub-tree  
93.       if (pCurrent->m_pLeft != NULL)  
94.             ConvertNode(pCurrent->m_pLeft, pLastNodeInList);  
95.   
96.       // Put the current node into the double-linked list  
97.       pCurrent->m_pLeft = pLastNodeInList;   
98.       if(pLastNodeInList != NULL)  
99.             pLastNodeInList->m_pRight = pCurrent;  
100.   
101.       pLastNodeInList = pCurrent;  
102.   
103.       // Convert the right sub-tree  
104.       if (pCurrent->m_pRight != NULL)  
105.             ConvertNode(pCurrent->m_pRight, pLastNodeInList);  
106. }  
107.   
108. ///////////////////////////////////////////////////////////////////////  
109. // Covert a binary search tree into a sorted double-linked list  
110. // Input: pHeadOfTree - the head of tree  
111. // Output: the head of sorted double-linked list  
112. ///////////////////////////////////////////////////////////////////////  
113. BSTreeNode* Convert_Solution1(BSTreeNode* pHeadOfTree)  
114. {  
115.       BSTreeNode *pLastNodeInList = NULL;  
116.       ConvertNode(pHeadOfTree, pLastNodeInList);  
117.   
118.       // Get the head of the double-linked list  
119.       BSTreeNode *pHeadOfList = pLastNodeInList;  
120.       while(pHeadOfList && pHeadOfList->m_pLeft)  
121.             pHeadOfList = pHeadOfList->m_pLeft;  
122.   
123.       return pHeadOfList;  
124. }  

分享到： 

上一篇：二