【单调栈】浇水

浇水 (water.c/cpp/pas)

【题目描述】

LazyChild在青岛二中科技楼里种了一排n棵树，每棵树都有一个高度。他会枚举所有的区间，然后从区间中找出一个高度最矮的树进行浇水（照顾弱者）。由于LazyChild浇完水之后就精疲力竭了，所以请你帮助他计算每棵树都被浇了几次水。

【输入文件】

第一行一个整数n。

第二行n个整数，分别表示每棵树的高度。

【输出文件】

一行n个整数用空格隔开，分别表示每棵树被浇了几次水。

【样例输入】

3

1 3 5

【样例输出】

3 2 1

【样例解释】

LazyChild枚举到了6个区间分别是[1],[3], [5], [1 3], [3 5], [1 3 5]，对应的最矮的树的高度是1, 3, 5, 1, 3, 1。

【数据规模和约定】

对于40%的数据，n <= 1000

对于100%的数据，n <= 1000000，保证每棵树的高度都不相同

这是一道数据结构优化的枚举。

朴素算法容易想到就是对于每一个点都向左枚举到第一个小于该数的数，再向右进行相同操作，这样的时间复杂度是O(n^2)，

明显向左找的这个位置，是具有单调性的。即left[i+1]>=left[i]，这个是很容易想到用数据结构优化的。

此处即用单调栈，维护一个单调递增的栈，维护单调性的时候，每次从栈顶弹出一个位置值j，j的right值right[j]等于i-j。

同理维护left[i]只需要从右往左扫一遍即可。

最后根据乘法原理，输出left[i]*right[i]

但是考试的时候，因为没有注意到答案可能很大，因此没有用long long，因此只得到了朴素的40分。

#include <cstdio>#include <string>#include <iostream>#include <cstring>using std::cout;typedef long long ll;long num[1000010];long stack[1000010];ll left[1000010];ll right[1000010];long getint(){long rs=0;bool sgn=1;char tmp;do tmp = getchar();while (!isdigit(tmp)&&tmp-'-');if (tmp == '-'){tmp=getchar();sgn=0;}do rs=(rs<<3)+(rs<<1)+tmp-'0';while (isdigit(tmp=getchar()));return sgn?rs:-rs;}int main(){freopen("water.in","r",stdin);freopen("water.out","w",stdout);long n = getint();for (long i=1;i<n+1;i++){num[i] = getint();}long top = 0;num[n+1] = -0x3f3f3f3f;num[0] = -0x3f3f3f3f;for (long i=1;i<n+2;i++){while (top>0 && num[stack[top]]>num[i]){left[stack[top]] = i-stack[top];top --;}stack[++top] = i;}top = 0;for (long i=n;i>-1;i--){while (top>0 && num[stack[top]]>num[i]){right[stack[top]] = stack[top]-i;top --;}stack[++top] = i;}for (long i=1;i<n+1;i++){cout << left[i]*right[i] << " ";}return 0;}