【动态规划】【单调队列】最大子序列的和 (max.c/cpp/pas)
来源:互联网 发布:资金流水表设计 mysql 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 18:47
最大子序列的和 (max.c/cpp/pas)
LazyChild有一个长度为N的整数序列(a1,a2,…,an),他希望你从中找出一段连续的长度不小于A,且不超过B的子序列,使得这个子序列的和最大。
例如:1,-3,5,1,-2,3。
当A=2,B=2或3时 S=5+1=6。当A=3,B=4时 S=5+1+(-2)+3=7
【输入文件】
第一行三个整数N,A,B(1<=A<=B<=N)。
第二行为N整数,每个整数用空格隔开,表示该整数序列。
【输出文件】
一行一个整数,为最大子序和。
【样例输入】
6 3 4
1 -3 5 1 -2 3
【样例输出】
7
【数据规模和约定】
对于30%的数据,N<=1000
对于另外30%的数据, A = 1且 B = n。
对于100%的数据,N<=500000。
对于30% N <= 1000的情况可以直接用前缀和优化枚举O(N^2)可以通过
对于另外30%的数据,A = 1且 B = n 相当于特殊化了题目直接DP
方程
F[i] = max(F[i - 1] + num[i], num[i])
O(N)可以通过
而对于100%的数据
F[i] = max{sum[i] - min(s[j - 1])}
时间复杂度最坏O(N^2)
所以需要队列优化
首先如果队首过期了(也就是达到区间上届(说白了就是i - q[l] > Max))就出队
然后如果队尾的元素不可能有将要入队的元素优(也就是说将要入队的元素的sum值比队尾元素大或相等(相等也要讲队尾剔除 因为将要入队的元素更新,更有机会刷新解))
最终队首的元素就是方程中的s[j - 1]
代码如下
#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cstdlib>using namespace std;int N, Min, Max;int MAX = -999999999 + 5;int Q[500050];int sum[500050];void init_file(){ freopen("max.in", "r", stdin); freopen("max.out", "w", stdout);}void read_data(){ scanf("%d%d%d", &N, &Min, &Max); for(int i = 1; i <= N; i++) { int x; scanf("%d", &x); sum[i] = sum[i - 1] + x; }}void work(){ int l = 0; int r = 0; r ++; Q[r] = 0; int ans = -0x3f3f3f3f; for(int i = Min; i <= N; i++) { while(l<r && i - Q[l+1] > Max) l++; while(l<r && sum[Q[r]]>=sum[i-Min]) r--; Q[++r] = i-Min; ans = max(ans,sum[i]-sum[Q[l+1]]); } printf("%d",ans);}int main(){ init_file(); read_data(); work(); return 0;}
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