寻找两个有序数组中的第K个数或者中位数

假设有长度分为为M和N的两个升序数组A和B，在A和B两个数组中查找第K大的数，即将A和B按升序合并后的第K个数。

解法一：

使用两个指针指向A和B的开头，很容易在O(M+N)的时间内完成，此算法略过。

解法二：

使用二分的方法。算法思想在代码注释中

#include <iostream>#include <string.h>#include <stdlib.h>using namespace std;//Notice ： K > 0int FindKthElm(int A[], int aBeg, int aEnd, int B[], int bBeg, int bEnd, int k){if (aBeg > aEnd){return B[bBeg + k - 1];}if (bBeg > bEnd){return A[aBeg + k - 1];}//取中间位置int aMid = aBeg + (aEnd - aBeg)/2;int bMid = bBeg + (bEnd - bBeg)/2;//从A和B的开始位置到两个数组中间位置的元素个数int halfLen = aMid - aBeg + bMid - bBeg + 2;if (A[aMid] < B[bMid]){if (halfLen > k){// 此时在合并的数组中A[aBeg...aMid]和元素一定在B[bMid]的左侧，// 即此时第k大的元素一定比B[bMid]这个元素小（严格来说不大于）// 故以后没有必要搜索 B[bMid...bEnd]这些元素return FindKthElm(A, aBeg, aEnd, B, bBeg, bMid - 1, k);}else{// 此时在合并的数组中A[aBeg...aMid]元素一定在B[bMid]的左侧，// 所以前K个元素中一定包含A[aBeg...aMid]（可以使用反证法来证明这点）。// 但是无法判断A[amid+1...aEnd]与B[bBeg...bEnd]之间的关系，帮需要对他们进行判断// 此时K就剩下除去A[aBeg...aMid]这些元素，个数为k - (aMid - aBeg + 1)return FindKthElm(A, aMid + 1, aEnd, B, bBeg, bEnd, k - (aMid - aBeg + 1));}}else{//注释与上面相似if (halfLen > k){return FindKthElm(A, aBeg, aMid - 1, B, bBeg, bEnd, k);}else{return FindKthElm(A, aBeg, aEnd, B, bMid + 1, bEnd, k - (bMid - bBeg + 1));}}}int main(){const int ALen = 11;const int BLen = 5;int apos = 0;int bpos = 0;int A[ALen];int B[ALen];//生成两个递增数组A 和 Bfor (int i = 1; i <= ALen + BLen; ++i){if (apos >= ALen){B[bpos++] = i;}else if (bpos >= BLen){A[apos++] = i;}else{if (rand()%2 == 1){A[apos++] = i;}else{B[bpos++] = i;}}}//输出A和B的内容for (int i = 0; i < ALen; ++i){cout <<A[i] <<" ";}cout <<endl;for (int i = 0; i < BLen; ++i){cout <<B[i] <<" ";}cout <<endl;//验证每个K是不是正解for (int i = 1; i <= ALen + BLen; ++i){cout << i <<" : "<<FindKthElm(A, 0 , ALen - 1, B, 0 , BLen - 1, i)<<endl;}return 0;}