寻找数组中的第k个数(序)

来源：互联网发布：澳洲工资算法编辑：程序博客网时间：2024/06/01 10:25

在上篇博客中寻找数组中的第k个数时每次排序所选择的pivot是随机选择的，在这篇博客中，我采用的是算法导论中讲的一种方法（算法导论上论证了该方法在最坏的情况下其运行时间都是线性的），尽可能使得划分后pivot两边数的个数差不多，具体步骤如下：

将数组中[low,high]之间的数以长度5为单位，分成1 + (high - low) / 5组("/"表示整数除)
寻找每一组中的中位数，先将每组进行选择排序(每组最多只有5个数)，然后返回其中间的数
每一组返回的中位数又组成了一个新的数组，然后按上面的步骤进行递归处理，当新数组中只有一个元素时就得到了我们所需要的数pivot
使用pivot对数组划分为三部分[low,j-1],j,[j+1,high]
判断j是否是第k个元素，如是就返回，否则在[low,j-1]或是[j+1,high]中进行迭代

/*寻找数组中第i大的数*/#include <stdio.h>#include <time.h>#include <stdlib.h>void swap(int *a, int *b){int temp;temp = *a;*a = *b;*b = temp;}/*选择排序,返回中间的元素*/int SelectSort(int *arr, int low, int high){int i, j;int minIndex;for (i = low; i < high; i++){minIndex = i;for (j = i + 1; j <= high; j++){if (arr[j] < arr[minIndex]){minIndex = j;}}swap(&arr[i], &arr[minIndex]);}return arr[(high + low) / 2];}/*选择主元，保证划分后数组两边的数尽量相等5个元素为一组进行处理，先求的每组的中位数，然后将所有的中位数组成一个新的数组，再按5个元素为一组进行划分，求得各组的中位数组成新的数组，如此反复下去直到只得到一组数据，其中的中位数就是所要求的中位数*/int SelectSentinel(int *arr, int low, int high){int i, j;int left = 0;int interval;int *newArr;if (low == high){return arr[low];}j = 1 + (high - low) / 5;newArr = (int*)malloc(sizeof(int)* j);interval = 5;for (i = 0; i < j - 1; ++i){newArr[left++] = SelectSort(arr, low + i * interval, low + interval * (i + 1) - 1);}newArr[left++] = SelectSort(arr, low + interval * i, high);if (1 == j){return newArr[0];}else{return SelectSentinel(newArr, 0, left - 1);}free(newArr);}int PartitionOne(int *arr, int low, int high){int sentinel = arr[high];int i, j = low - 1;//j指向部分排序后数组中小于sentinel的最后一个节点for (i = low; i < high; i++){if (arr[i] <= sentinel){j++;swap(&arr[i], &arr[j]);}}swap(&arr[j + 1], &arr[high]);return (j + 1);}/*求得主元在数组中的位置*/void SwapSentinel(int *arr, int low, int high, int sentinel){int i;for (i = low; i <= high; i++){if (arr[i] == sentinel)break;}swap(&arr[i], &arr[high]);}/*find_kth_max在寻找第k个最大的数时，对数据的划分所采用的主元是随机选择的，从而保证算法的性能是平均的*/int find_kth_max(int *arr, int low, int high, int k){int partition, i;if (low == high)return arr[low];SwapSentinel(arr, low, high, SelectSentinel(arr, low, high));partition = PartitionOne(arr, low, high);i = partition - low + 1;if (i == k)return arr[partition];else if (i < k){return find_kth_max(arr, partition + 1, high, k - i);}else{return find_kth_max(arr, low, partition - 1, k);}}int main(){int arr[10010];int i, N;while (EOF != scanf("%d", &N)){for (i = 0; i < N; ++i)scanf("%d", &arr[i]);printf("%d\n", find_kth_max(arr, 0, N - 1, (N - 1) / 2 + 1));}return 0;}

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