POJ1995 Raising Modulo Numbers

题目大意&&思路：快速幂取模，没看题RE了2次，因为指数为0的情况，囧。。还是用自己的模板，虽然有点繁琐，但是自己的更顺眼嘛~~~

AC program：#include<iostream>#include<stdio.h>#include<string.h>#include<cstdlib>using namespace std;__int64 test,mod,n;__int64 a[50000],k[50000]; __int64 fn(__int64 aa,__int64 kk){    if(kk==0)return 1;     if(kk==1)return aa%mod;    __int64 tmp=fn(aa,kk/2);    __int64 tmppp=tmp*tmp%mod;    if(kk&1)return tmppp*aa%mod;    return tmppp;    } int main(){cin>>test;while(test--){   cin>>mod;   cin>>n;   for(int i=0;i<n;i++)      cin>>a[i]>>k[i];   __int64 sum=0;               for(int i=0;i<n;i++)   {       //cout<<"fn(a[i],k[i]) "<<fn(a[i],k[i])<<endl;        sum=(sum%mod+fn(a[i],k[i])%mod  )%mod;    }   cout<<sum<<endl; } //system("pause"); return 0;} 

 

总结：

1.模取运算的性质

(1)(a+b)%c = ((a%c)+(b%c))%c

(2)(a*b)%c = ((a%c)*b)%c

2.快速幂乘计算a^b

(1)a,b都为正数，将b二进制化

(2)时间复杂度为logb，乘法次数不是最少的

__int64 power = 1;

while(b > 0){

if(b&1) power *= a;

a *= a;

b >>= 1;

}

return power

3.快速模幂(蒙哥马利算法)

__int64Power(int a,int b,int c)                          //这个做法好
{
//计算(a^b)%c
int digit[32];
int i, k;
__int64 power=1;
i =0;
while(b)
{
digit[i++]= b%2;
b >>=1;
}
for(k = i-1; k >=0; k--)
{
power=(power* power)% c;
if(digit[k]==1)
{
power=(power * a)% c;}
}
return power;
}

4、

int exp_mod(int a,intb,intn){

    intr=1;

    while(b){

        if(b&1)r=(r*a)%n;

        a=(a*a)%n;

        b>>=1;      

    }

    returnr;

}