poj1144-tarjan求割点

何为割点？也就是题目中的关键点。在一个无向图中，去掉一个点，这个无向图会变成多个子图，那么这个点就叫做割点

同理，割边也是如此，如果去掉一条边，能让无向图变成多个子图，那么这条边叫做割边，所谓的桥。

 

那么tarjan是如何求的割点的呢？

如果u为割点，当且仅当满足下面的1/2

1、如果u为树根，那么u必须有多于1棵子树

2、如果u不为树根，那么（u,v）为树枝边，当Low[v]>=DFN[u]时。

 

割点的求法倒是看明白了，条件1的意思是若为根，下面如果只有一颗子树，也就是整个图是强连通，那么去掉根节点，肯定不会变成多个子图，因此也不会成为割点。只有大于一颗子树，去掉根节点，才会有两个或者2个以上的子图，从而才能成为割点

 

条件2也比较好理解，u不为树根，那么u肯定有祖先，如果存在Low【v】>=DFN【u】时，表示u的子孙只能通过u才能访问u的祖先，这也就是说，不通过u，u的子孙无法访问u的祖先，那么如果去掉u这个节点，就会至少分为两个子图，一个是u祖先，一个是u子孙的。

 

但是还是不明白tarjan为何在求Low数组时一个是Min(Low[u], Low[i]); 一个是Min(Low[u], DFN[i]);在上一篇求强连通分量时，如果将Min(Low[u], DFN[i]);也改为Min(Low[u], Low[i]);照样能求出强连通分量，但是如果在求割点的时候改，就会WA。还是想咨询大牛，这个细微的差别到底为什么，到现在还是不懂？看来图论这一块还是没吃透，吃不透，代码就得背，背代码没意思，理解了，怎么写都可以。求神人给出解释哈，谢谢！

 

代码

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#define nMax 110#define Min(a,b) (a<b?a:b)#define Max(a,b) (a>b?a:b)int map[nMax][nMax];int DFN[nMax],Low[nMax];bool isVisted[nMax];int gPoint[nMax];int index, root;int n,ans;void tarjan(int u){DFN[u] = Low[u] = ++index;isVisted[u] = true;for (int i = 1; i <= n; ++ i){if (map[u][i]){if (!isVisted[i]){tarjan(i);Low[u] = Min(Low[u], Low[i]);if (Low[i] >= DFN[u] && u != 1)//if it is not root{gPoint[u] ++;}else if (u == 1)//if it is root{root ++;}}else{Low[u] = Min(Low[u], DFN[i]);}}}}int main(){while (scanf("%d", &n) && n){int u, v;memset(map, 0, sizeof(map));memset(isVisted, false, sizeof(isVisted));memset(gPoint, 0, sizeof(gPoint));ans = root = index = 0;while (scanf("%d", &u) && u){while (getchar() != '\n'){scanf("%d", &v);map[u][v] = 1;map[v][u] = 1;}}tarjan(1);if (root > 1){ans ++;}for (int i = 2; i <= n; ++ i){if (gPoint[i]){ans ++;}}printf("%d\n", ans);}return 0;}