颠倒栈

题目：用递归颠倒一个栈。例如输入栈{1, 2, 3, 4, 5}，1在栈顶。颠倒之后的栈为{5, 4, 3, 2, 1}，5处在栈顶。

分析：乍一看到这道题目，第一反应是把栈里的所有元素逐一pop出来，放到一个数组里，然后在数组里颠倒所有元素，最后把数组中的所有元素逐一push进入栈。这时栈也就颠倒过来了。颠倒一个数组是一件很容易的事情。不过这种思路需要显示分配一个长度为O(n)的数组，而且也没有充分利用递归的特性。

我们再来考虑怎么递归。我们把栈{1, 2, 3, 4, 5}看成由两部分组成：栈顶元素1和剩下的部分{2, 3, 4, 5}。如果我们能把{2, 3, 4, 5}颠倒过来，变成{5, 4, 3, 2}，然后在把原来的栈顶元素1放到底部，那么就整个栈就颠倒过来了，变成{5, 4, 3, 2, 1}。

接下来我们需要考虑两件事情：一是如何把{2, 3, 4, 5}颠倒过来变成{5, 4, 3, 2}。我们只要把{2, 3, 4, 5}看成由两部分组成：栈顶元素2和剩下的部分{3, 4, 5}。我们只要把{3, 4, 5}先颠倒过来变成{5, 4, 3}，然后再把之前的栈顶元素2放到最底部，也就变成了{5, 4, 3, 2}。

至于怎么把{3, 4, 5}颠倒过来……很多读者可能都想到这就是递归。也就是每一次试图颠倒一个栈的时候，现在栈顶元素pop出来，再颠倒剩下的元素组成的栈，最后把之前的栈顶元素放到剩下元素组成的栈的底部。递归结束的条件是剩下的栈已经空了。这种思路的代码如下：

template<typename T>void ReverseStack(std::stack<T>& stack)

{

   if(!stack.empty())

    {

        T top = stack.top();

        stack.pop();

        ReverseStack(stack);

        AddToStackBottom(stack, top);

    }

}

我们需要考虑的另外一件事情是如何把一个元素e放到一个栈的底部，也就是如何实现AddToStackBottom。这件事情不难，只需要把栈里原有的元素逐一pop出来。当栈为空的时候，push元素e进栈，此时它就位于栈的底部了。然后再把栈里原有的元素按照pop相反的顺序逐一push进栈。

注意到我们在push元素e之前，我们已经把栈里原有的所有元素都pop出来了，我们需要把它们保存起来，以便之后能把他们再push回去。我们当然可以开辟一个数组来做，但这没有必要。由于我们可以用递归来做这件事情，而递归本身就是一个栈结构。我们可以用递归的栈来保存这些元素。

基于如上分析，我们可以写出AddToStackBottom的代码：

template<typename T>void AddToStackBottom(std::stack<T>& stack, T t)

{

   if(stack.empty())

    {

        stack.push(t);

    }

   else

    {

        T top = stack.top();

        stack.pop();

        AddToStackBottom(stack, t);

        stack.push(top);

    }

}

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1. #include <iostream>  
2. #include <stack>  
3. using namespace std;  
4.   
5. template<typename T> void AddToStackBottom(stack<T>& s, T t)  
6. {  
7.     if(s.empty())  
8.         s.push(t);  
9.     else  
10.     {  
11.         T top=s.top();  
12.         s.pop();  
13.         AddToStackBottom(s, t);  
14.         s.push(top);  
15.     }  
16. }  
17.   
18. template<typename T> void ReverseStack(stack<T> & s)  
19. {  
20.     if(!s.empty())  
21.     {  
22.         T top=s.top();  
23.         s.pop();  
24.         ReverseStack(s);  
25.         AddToStackBottom(s, top);  
26.     }  
27. }  
28.   
29. void main()  
30. {  
31.     stack<int> mystack;  
32.     mystack.push(1);  
33.     mystack.push(2);  
34.     mystack.push(3);  
35.     mystack.push(4);  
36.     mystack.push(5);  
37.   
38.     ReverseStack(mystack);  
39.   
40.     while(!mystack.empty())  
41.     {  
42.         cout<<mystack.top();  
43.         mystack.pop();  
44.     }  
45.   
46.     cout<<endl;  
47.           
48. }