最长公共子序列 HDU 1159/1080/1503

hdu 1159 

题意：求两个串的最长公共子序列

#include<iostream>#include<string.h>#include<stdio.h>#define size 1000using namespace std;char str1[size],str2[size];int dp[size][size];int main(){    int len1,len2;    while(scanf("%s",str1)!=EOF)    {        getchar();        scanf("%s",str2);        len1=strlen(str1);        len2=strlen(str2);        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(int i=1;i<=len1;i++)        {            for(int j=1;j<=len2;j++)            {                if(str1[i-1]==str2[j-1] )                {                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;                }                else                {                    dp[i][j]= max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);                }            }        }        printf("%d\n",dp[len1][len2]);    }    return 0;}

hdu 1080

题意：两个字符串，每个字符串中都可以插入'-'，保证最后两串的长度相等，之后让两串对齐，两串相同位置的字母组成的字符匹配有一个值，问这些值的和最大是多少

#include<iostream>#include<string.h>#include<stdio.h>#define INF 0x3fffffffusing namespace std;int tmp[5][5]={   {5,-1,-2,-1,-3},   {-1,5,-3,-2,-4},   {-2,-3,5,-2,-2},   {-1,-2,-2,5,-1},   {-3,-4,-2,-1,0}};int tt(char c){    if(c=='A')  return 0;    else if(c=='C') return 1;    else if(c=='G') return 2;    else return 3;}int dp[110][110];int main(){    int len1,len2;    char str[110];    int a[110],b[110];    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%d %s",&len1,str);        int i,j;        for(i=0;i<len1;i++)        a[i]=tt(str[i]);        scanf("%d %s",&len2,str);        for(i=0;i<len2;i++)        b[i]=tt(str[i]);//        for(i=0;i<len1;i++) cout<<a[i]<<" ";cout<<endl;//        for(i=0;i<len2;i++) cout<<b[i]<<" ";cout<<endl;        for(i=0;i<=len1;i++)        //给dp初始化的原因是tmp[][]中包含负数，且结果是取最大值，所以显然不能直接初始化为0        {            for(j=0;j<=len2;j++)  dp[i][j]=-INF;        }        dp[0][0]=0; //为下面的边界初始化有效        //如果str1的前i个字符都不能与str2中合理匹配，则它们与'_'相匹配,而“匹配值”逐次累加。        for(i=1;i<=len1;i++)  dp[i][0]=dp[i-1][0]+tmp[a[i-1]][4]; //之前这里写成了dp[][]+=tmp[][]        for(j=1;j<=len2;j++)  dp[0][j]=dp[0][j-1]+tmp[4][b[j-1]];        //dp[i][j]代表str1前i-1个与str2前j-1个“匹配值”的和。        for(i=1;i<=len1;i++)        {            for(j=1;j<=len2;j++)            {                dp[i][j]=max(dp[i][j],//不可去除，可能是上面的边界情况                             max(dp[i-1][j-1]+tmp[a[i-1]][b[j-1]],//若str1[i-1]==str[j-1]                             max(dp[i-1][j]+tmp[a[i-1]][4],//可能str1[i-1]与'—'匹配，结果最大                                 dp[i][j-1]+tmp[4][b[j-1]])));//可能str2[j-1]与'-'匹配结果最大            }        }        printf("%d\n",dp[len1][len2]);    }    return 0;}

hdu 1503

题意：

给你两个单词，然后你要把两个单词拼接成一个新单词，使得新单词的子序列中包含两个单词，并且要使这个新单词最短

基本思路：

求最长公共子序列，令这个序列只输出一次就可以使新单词最短

记录路径：

增加二维数组road记录状态转移路径

road[i][j] = 0 表示road[i][j]由road[i-1][j-1]转移过来，即a[i-1]与b[j-1]属于最长公共子序列中的元素，扫描路径时将hash[i-1]赋值为j-1表示a串的i-1匹配b串的j-1【其中hash初始时全为-1】

road[i][j] = 1 表示road[i][j]由road[i-1][j]转移过来

road[i][j] = 2 表示road[i][j]由road[i][j-1]转移过来

输出答案：

先设置start变量【表示b串的当前位置】，扫描a串

①当对于a[i]有hash[i]==-1，说明a[i]不是最长公共子序列中的元素，直接输出并且continue;

②否则b串输出从start到hash[i]的值，因为a[i]跟b[hash[i]]匹配嘛，所以输出b[hash[i]]就不用输出a[i]勒，然后start变为hash[i] + 1;

#include<iostream>#include<string.h>#include<stdio.h>using namespace std;int main(){    char str1[110],str2[110];    int hash[110];    int dp[110][110];    int roat[110][110];    int len1,len2;    int i,j;    while(scanf("%s %s",str1,str2)!=EOF)    {        memset(dp,0,sizeof(dp));        memset(hash,-1,sizeof(hash));        memset(roat,-1,sizeof(roat));        len1=strlen(str1);        len2=strlen(str2);        for(i=1;i<=len1;i++)        {            for(j=1;j<=len2;j++)            {                if(str1[i-1]==str2[j-1])                {                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;                    roat[i][j]=0; //cout<<"**********"<<endl;                }                else                {                    if(dp[i-1][j]<dp[i][j-1])                    {                        dp[i][j]=dp[i][j-1];                        roat[i][j]=1;                    }                    else                    {                        dp[i][j]=dp[i-1][j];                        roat[i][j]=2;                    }                }            }        }        //由roat[][]数组找路径，=0表示由[i-1][j-1]转换来(str1[i-1]=str2[j-1])        //=1 =2由上可推得            i=len1;j=len2;            while(roat[i][j]!=-1)            {                if(roat[i][j]==0)                {                    i--;j--;                    hash[i]=j;                }                else if(roat[i][j]==1)                j--;                else i--;            }          //  for(int i=1;i<=len1;i++)  cout<<"hash["<<i-1<<"]= "<<hash[i-1]<<endl;          //输出组合词            int s=0;            for(i=0;i<len1;i++)            {                while(hash[i]!=-1 && i<len1)                {                    for(;s<=hash[i];s++)                    {                        printf("%c",str2[s]);                    }                    i++;                }                if(hash[i]==-1 && i<len1)                printf("%c",str1[i]);            }            for(;s<len2;s++)            {                printf("%c",str2[s]);            }            printf("\n");    }    return 0;}