环上的游戏(贪心-博弈）

环上的游戏（cycle）

有一个取数的游戏。初始时，给出一个环，环上的每条边上都有一个非负整数。这些整数中至少有一个0。然后，将一枚硬币放在环上的一个节点上。两个玩家就是以这个放硬币的节点为起点开始这个游戏，两人轮流取数，取数的规则如下：

（1）选择硬币左边或者右边的一条边，并且边上的数非0；

（2）将这条边上的数减至任意一个非负整数(至少要有所减小)；

（3）将硬币移至边的另一端。

如果轮到一个玩家走，这时硬币左右两边的边上的数值都是0，那么这个玩家就输了。

如下图，描述的是Alice和Bob两人的对弈过程，其中黑色节点表示硬币所在节点。结果图(d)中，轮到Bob走时，硬币两边的边上都是0，所以Alcie获胜。

现在，你的任务就是根据给出的环、边上的数值以及起点（硬币所在位置），判断先走方是否有必胜的策略。

 

【输入格式】

第一行一个整数N（N≤20），表示环上的节点数。

第二行N个数，数值不超过30，依次表示N条边上的数值。硬币的起始位置在第一条边与最后一条边之间的节点上。

 

【输出格式】

仅一行。若存在必胜策略，则输出“YES”，否则输出“NO”。

 

【样例】

cycle.incycle.out

4 YES

2 5 3 0

cycle.incycle.out

3 NO

0 0 0

最后取到数的人获胜

稍加模拟

不难发现

若

0-x-x-x-x-x-x-1-x-x-x-x-x-0

显然任意取一个数，若全取，则

0-10-10-0

  ↑

对方再取 0- 9-10-0

↑

我记续取 0- 9-0-0

    ↑

想办法让对方只能向一个方向取

0-x-x-x-x-0

  ↑

此时奇数次必胜，偶数次必败

若两个方向都是偶数个x

0-x-x-x-x- 0

        ↑

此时无论我怎么取

0-x-(x-?)-x-x-0

     ↑   

于是又成了必胜态，故上次为必败态

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cctype>#include<functional>#include<algorithm>using namespace std;#define MAXN (20+10)int n;int a[MAXN];bool flag=0;int main(){freopen("cycle.in","r",stdin);freopen("cycle.out","w",stdout);scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);}int i=1; while (a[i]) i++;if ((i-1)%2) flag=1;i=n; while (a[i]) i--;if ((n-i)%2) flag=1;if (flag) printf("YES\n");else printf("NO\n");//while (1);return 0;}