堆和哈希表的实现以及应用（一）

       首先我来和大家一起了解一下堆的一些问题。堆是一个非常实用的数据结构，在一些算法的优化和一些高级数据结构上都能用到堆。比如优先队列、hash_map、迪杰斯特拉算法（最短路的优化）等等，所以我们大家学好堆是有必要的，对我们学习高深的一些算法和数据结构非常的有用。

       我所知道的堆有已下几种：二叉堆（就是我们平常说的堆）、二项堆、斐波那契堆；其中后者都是前者的优化。今天呢，由于我的水平有限，只能和大家一起探讨一下二叉堆了。

二叉堆堆的一些基本知识

       二叉堆是一种特殊的堆，二叉堆是完全二叉树或者是近似完全二叉树。二叉堆满足堆特性：父结点的键值总是大于或等于（小于或等于）任何一个子节点的键值，且每个结点的左子树和右子树都是一个二叉堆（都是最大堆或最小堆）。当父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值时为最大堆。 当父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值时为最小堆。

二叉堆的存储方式

       二叉堆一般用数组来表示。例如，根结点在数组中的位置是1，第n个位置的子节点分别在2n和2n+1。因此，第1个位置的子节点在2和3，第2个位置的子节点在4和5。以此类推，这种存储方式便于寻找父节点和子节点。如下图两个堆：

左图是小根堆；右图是大根堆

   1               11      /   \           /   \     2     3         9     10    / \   / \       / \    / \   4   5  6  7     5   6  7   8  / \ / \         / \ / \ 8  9 10 11      1  2 3  4

如下是小根堆的实现过程：

#define MAXN 10000template<typename Type>class Heap{    private:        int  size;        Type data[MAXN+1];        void siftdown( int pos );            public:        Heap();        void push( Type key );        Type pop();        void make_heap();        bool empty();        void clear();        int  get_size();};template<typename Type>Heap<Type>::Heap(){    size= 0; }    template<typename Type>int Heap<Type>::get_size(){    return size; }template<typename Type>bool Heap<Type>::empty(){    return size== 0;}    template<typename Type>void Heap<Type>::clear(){    size= 0; }template<typename Type>void Heap<Type>::siftdown( int pos ){    while( pos<<1<= size ){        int t= pos<<1;         if( (pos<<1)+ 1<= size && data[(pos<<1)+1]<data[t] ) t= (pos<<1)+ 1;        if( data[t]< data[pos] ){            Type tmp= data[t]; data[t]= data[pos]; data[pos]= tmp;            pos= t; }        else break;    }}template<typename Type>void Heap<Type>::push( Type key ){    data[++size]= key;    int pos= size;    while( pos> 1 ){        if( data[pos>>1]> data[pos] ){            Type tmp= data[pos];             data[pos]= data[pos>>1]; data[pos>>1]= tmp;            pos>>= 1; }        else break;    }}template<typename Type>Type Heap<Type>::pop(){    Type tmp= data[1]; data[1]= data[size];    data[size]= tmp; size--;    siftdown(1); return data[size+1];}